设f(χ)是(－∞，＋∞)上的连续奇函数，且满足｜f(χ)｜≤M，其中常数M＞0，则函数F(χ)＝∫0χtf(t)dt是(－∞，＋∞)上的

admin2017-11-21 4

问题设f(χ)是(－∞，＋∞)上的连续奇函数，且满足｜f(χ)｜≤M，其中常数M＞0，则函数F(χ)＝∫₀^χt

f(t)dt是(－∞，＋∞)上的

选项 A、有界奇函数．
B、有界偶函数．
C、无界偶函数．
D、无界奇函数．

答案A

解析首先，由于被积函数t

f(t)是(－∞，＋∞)上的偶函数，故F(χ)是(－∞，＋∞)上的奇函数．其次，对任何χ≥0，有

利用F(χ)的对称性，当χ≤0时上面的不等式也成立．从而，函数F(χ)还是(－∞，＋∞)上的有界函数．故应选A．

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考研数学二

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