过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D. 求D绕直线x=e旋转-周所得旋转体的体积V.

admin2018-09-26  24

问题 过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.
求D绕直线x=e旋转-周所得旋转体的体积V.

选项

答案切线y=[*]x与x轴及直线x=e围成的三角形绕直线x=e旋转旋转所得的旋转体体积为 V1=[*]πe2. 曲线y=lnx与x轴及直线x=e围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为 V2=[*]π(e-ey)2dy=π(-[*]) 因此,所求体积为 V=V1-V2=[*](5e2-12e+3).

解析
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