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  3. 某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、_二等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支，后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支，若学校打算再额外奖励所有获奖学生一张电影票，每张电影票25元，则学校

某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、_二等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支，后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支，若学校打算再额外奖励所有获奖学生一张电影票，每张电影票25元，则学校

admin2022-04-01  35
问题 某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、_二等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支，后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支，若学校打算再额外奖励所有获奖学生一张电影票，每张电影票25元，则学校购买电影票需要(          )元．
选项 A、350
B、300
C、280
D、250
E、200
答案A
解析 方法一
采用不定方程组的标准解法．设一等奖有a人，二等奖有b人．三等奖有c人，则有6a＋36＋2c＝35①，13a＋4b＋c＝35②，由①－②×2得：4a＋b＝7，而a、b均为正整数，则只能是a＝1，b＝3，则代人①式可知c＝10，所以共计14人获奖，电影票钱＝14×25＝350元．
方法二
采用赋0法．设一等奖有a人．二等奖有b人，三等奖有c人，则有6a＋36＋2c＝5①，13a＋4b＋c＝35②，设a＝0，代入后解二元一次方程组可得b＝c＝7，则a＋b＋c＝14人，电影票钱：14×25＝350元．
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