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设A= (1)若ai≠aj(i≠j),求ATX=b的解; (2)若a1=a3a≠0,a2=a4=一a,求ATX=b的通解.
设A= (1)若ai≠aj(i≠j),求ATX=b的解; (2)若a1=a3a≠0,a2=a4=一a,求ATX=b的通解.
admin
2015-06-26
71
问题
设A=
(1)若a
i
≠a
j
(i≠j),求A
T
X=b的解;
(2)若a
1
=a
3
a≠0,a
2
=a
4
=一a,求A
T
X=b的通解.
选项
答案
(1)D=|A
T
|=(a
4
一a
1
)(a
4
一a
2
)(a
4
一a
3
)(a
3
一a
1
)(a
3
一a
2
)(a
2
一a
1
), 若a
i
≠a
j
(i≠j),则D≠0,方程组有唯一解,又D
1
=D
2
=D
3
=0,D
4
=D,所以方程组的唯一解为X=(0,0,0,1)
T
; (2)当a
1
=a
3
=a≠0,a
2
=a
4
=一a时, [*] 方程组通解为X=k
1
(一a
2
,0,1,0)
T
+k
2
(0,一a
2
,0,1)
T
+(0,a
2
,0,0)
T
(k
1
,k
2
为任意常数).
解析
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考研数学三
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