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设α1,α2,…,αm-1(m≥3)线性相关,向量组α2,…,αm线性无关,试讨论 αm能否由α1,α2,…,αm-1线性表示?
设α1,α2,…,αm-1(m≥3)线性相关,向量组α2,…,αm线性无关,试讨论 αm能否由α1,α2,…,αm-1线性表示?
admin
2011-10-28
125
问题
设α
1
,α
2
,…,α
m-1
(m≥3)线性相关,向量组α
2
,…,α
m
线性无关,试讨论
α
m
能否由α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表示?
选项
答案
假设α
m
能由α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表示,即有实数k
1
,k
2
,…,k
m-1
, 使得 α
m
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m-1
α
m-1
; 又由式(1),α
1
能由α
2
,α
3
,…,α
m-1
线性表示,所以α
m
能由α
2
,α
3
,…,α
m-1
线性表示,所以α
2
,α
3
,…,α
m
线性相关,与已知矛盾,所以假设不成立,α
m
不能由α
1
,α
2
,…,α
m-1
线性表示.
解析
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考研数学三
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