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设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论 αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论 αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?
admin
2011-10-28
77
问题
设α
1
，α
2
，…，α
m-1
(m≥3)线性相关，向量组α
2
，…，α
m
线性无关，试讨论
α
m
能否由α
1
，α
2
，…，α
m-1
线性表示?
选项
答案
假设α
m
能由α
1
，α
2
，…，α
m-1
线性表示，即有实数k
1
，k
2
，…，k
m-1
， 使得 α
m
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m-1
α
m-1
； 又由式(1)，α
1
能由α
2
，α
3
，…，α
m-1
线性表示，所以α
m
能由α
2
，α
3
，…，α
m-1
线性表示，所以α
2
，α
3
，…，α
m
线性相关，与已知矛盾，所以假设不成立，α
m
不能由α
1
，α
2
，…，α
m-1
线性表示．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jXF4777K
0
考研数学三
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