设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是( )。

admin2015-03-23  38

问题 设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是(       )。

选项 A、α12,α23,α3一α1
B、α12,α23,α1+2α23
C、α1+2α2,2α2+3α3,3α31
D、α123,2α1—3α2+22α3,3α1+5α2一5α3

答案C

解析 A项,(α12)一(α23)+(α3一α1)=0;
    B项,  (α12)+(α23)一(α1+2α23)=0;
    可见AB两项中向量组线性相关。CD两项不能直接观察出,
    C项,令k11+2α2)+k2(2α2+3α3)+k3(3α31)=0,即(k1+k31+(2k1+2k22+(3k2+3k33=0。由于α1,α2,α3线性无关,故。因上述齐次线性方程组的系数行列式,故方程组有惟一零解,即k1=k2=k3=0,故C项中向量组线性无关。
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