设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是( )。

admin2015-03-23 51

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中，线性无关的是( )。

选项 A、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃一α₁
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+2α₂+α₃
C、α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁
D、α₁+α₂+α₃，2α₁—3α₂+22α₃，3α₁+5α₂一5α₃

答案C

解析 A项，(α₁+α₂)一(α₂+α₃)+(α₃一α₁)=0；
B项， (α₁+α₂)+(α₂+α₃)一(α₁+2α₂+α₃)=0；
可见AB两项中向量组线性相关。CD两项不能直接观察出，
C项，令k₁(α₁+2α₂)+k₂(2α₂+3α₃)+k₃(3α₃+α₁)=0，即(k₁+k₃)α₁+(2k₁+2k₂)α₂+(3k₂+3k₃)α₃=0。由于α₁，α₂，α₃线性无关，故

。因上述齐次线性方程组的系数行列式

，故方程组有惟一零解，即k₁=k₂=k₃=0，故C项中向量组线性无关。

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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是( )。

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