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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是( )。
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是( )。
admin
2015-03-23
45
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是( )。
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
一α
1
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+α
3
C、α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
3
，3α
3
+α
1
D、α
1
+α
2
+α
3
，2α
1
—3α
2
+22α
3
，3α
1
+5α
2
一5α
3
答案
C
解析
A项，(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
一α
1
)=0；
B项， (α
1
+α
2
)+(α
2
+α
3
)一(α
1
+2α
2
+α
3
)=0；
可见AB两项中向量组线性相关。CD两项不能直接观察出，
C项，令k
1
(α
1
+2α
2
)+k
2
(2α
2
+3α
3
)+k
3
(3α
3
+α
1
)=0，即(k
1
+k
3
)α
1
+(2k
1
+2k
2
)α
2
+(3k
2
+3k
3
)α
3
=0。由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故
。因上述齐次线性方程组的系数行列式
，故方程组有惟一零解，即k
1
=k
2
=k
3
=0，故C项中向量组线性无关。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Llf777K
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0
基础考试（上午）
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