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设函数f(x)在R上具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,起点为(a,b),终点为(c,d)。记 (Ⅰ)证明曲线积分,与路径L无关; (Ⅱ)当ab=cd时,求I的值。
设函数f(x)在R上具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,起点为(a,b),终点为(c,d)。记 (Ⅰ)证明曲线积分,与路径L无关; (Ⅱ)当ab=cd时,求I的值。
admin
2017-01-14
97
问题
设函数f(x)在R上具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,起点为(a,b),终点为(c,d)。记
(Ⅰ)证明曲线积分,与路径L无关;
(Ⅱ)当ab=cd时,求I的值。
选项
答案
(Ⅰ)易知Pdx+Qdy存在原函数, [*] 故在y>0时,Pdx+Qdy存在原函数,即 [*] 故积分,在y>0上与路径无关。 (Ⅱ)因找到了原函数,且由已知条件可得 [*]
解析
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考研数学一
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