以“二项式定理”的教学为例，阐述数学定理教学的基本环节。

admin2017-04-24 58

问题以“二项式定理”的教学为例，阐述数学定理教学的基本环节。

选项

答案定理教学的一般环节： (1)介绍定理的背景或特殊情形。例如在讲解二项式定理前这样开始：(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²，(a＋b)³＝_______，(a＋b)⁴＝_______，… (2)了解定理的内容，理解定理的含义，认识定理的条件和结论，能够解决什么问题。二项式定理为：(a＋b)ⁿ＝C_n⁰aⁿ＋C_n¹a^n-1b＋…＋C_n^ka^n-kb^k＋…＋C_n^kbⁿ(n∈N^*)，该定理给出两个数之和的整数次幂展开为类似项之和的恒等式。 (3)定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性。二项式定理的证明：(a＋b)ⁿ是n个(a＋b)相乘，每个(a＋b)在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有2ⁿ项(包括同类项)，其中每一项都是a^n-kb^k(k＝0，1，…，n)的形式，对于每一项a^n-kb^k，它是由k个(a＋b)选了b，n－k个(a＋b)选了a得到的，它出现的次数相当于从n个(a＋b)中取k个b的组合数C_n^k，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。 (4)熟悉定理的使用。循序渐进地应用定理。将定理纳入到已有的知识体系中去。二项式定理的公式特征：①项数：共有n＋1项。②次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n。各项的次数都等于n。③二项式系数：依次为C_n⁰，C_n¹，C_n²，…，C_n^k，C_nⁿ这里C_n^k(k＝0，1，…，n)称为二项式系数。④二项展开式的通项：式中的C_n^ka^n-kb^k叫做二项展开式的通项，用T_k+1表示。即通项为展开式的第k＋1项：T_k＋1＝C_n^ka^n-kb^k。 (5)引申和拓展定理的运用。利用二项式定理解决问题。例：求[*]的展开式。

解析

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