首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且f’(x)一f(x)+=0,求∫[f’’(x)-f’(x)]e-xdx.
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且f’(x)一f(x)+=0,求∫[f’’(x)-f’(x)]e-xdx.
admin
2017-05-31
48
问题
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且f’(x)一f(x)+
=0,求∫[f’’(x)-f’(x)]e
-x
dx.
选项
答案
由题设知,f’(x)—f(x)+[*]∫
0
x
f(t)dt=0,并且f’(0)=f(0)=1.于是,有(1+x)f’(z)一(1+x)f(z)+∫
0
x
f(t)dt=0. 两边对x求导得 f’(x)_+(1+x)f’’(x)一f(x)一(1+x)f’(x)+f(x)=0. 即(1+x)f’’(x)一xf’(x)=0. 令f’(x)=p,则有(1+x)p’一xp=0.分离变量得[*],即 [*] 由f’(0)=1,得c=1.代入上式,[*]故 ∫[f’’(x)一f’(x)]e
-x
dx=∫f’’(x)e
-x
dx—∫f’(x)e
-x
dx =f’(x)e
-x
+∫f’(x)e
-x
dx一∫f’(x)e
-x
dx =f’(x)e
-x
+c=[*].
解析
∫[f’’(x)一f’(x)-]e
-x
dx=∫f’’(x)e
-x
dx—∫f’(x)e
-x
dx=f’(x)e
-x
+∫f’(x)e
-x
dx—∫f’(x)e
-x
dx=f’(x)e
-x
+c.
计算该积分的关键是求f’(x).
含有抽象函数导数的积分,一般用分部积分法.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Yu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
随机试题
钎焊前焊件表面准备工作没有()。
《中华人民共和国矿产资源法》规定:关闭矿山,必须提出()及有关采掘工程、不安全隐患、土地复垦利用、环境保护的资料,并按照国家规定报请审查批准。
企业实施科学化、规范化安全管理的工作基础是()。
我国的政策性银行有()。
下列关于出口信贷的说法中正确的是()。
根据会计法律制度的规定,记账凭证的保管期限为()年。
《中共中央关于推进农村改革发展若干重大问题的决定》指出,要继续推进农村综合改革,在()年基本完成乡镇机构改革任务。
追求与放弃都是正常的生活态度,有所追求就应有所放弃,有价值的人生,需要开拓进取、成就事业,但更要懂得正确和必要的放弃——这不是_____,而是一种_____。依次填入横线处的词语,最恰当的一组是()。
DebateovertheUseofRenewableEnergyAusubelofRockefellerUniversityinNewYork,USsaysthekeyrenewable(可再生的)ener
HowmanybuildingplacesdoestheBuildingServicelookateachmonthtoseeifthingsaregoingonwell?Whatshouldyoudoif
最新回复
(
0
)