已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

admin2016-10-20 141

问题已知λ₁，λ₂，λ₃是A的特征值，α₁，α₂，α₃是相应的特征向量且线性无关，如α₁+α₂+α₃仍是A的特征向量，则λ₁=λ₂=λ₃．

选项

答案若α₁+α₂+α₃是矩阵A属于特征值A的特征向量，即 A(α₁+α₂+α₃)=λ(α₁+α₂+α₃)．又A(α₁+α₂+α₃)=Aα₁+Aα₂+Aα₃=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃，于是 (λ-λ₁)α₁+(λ-λ₂)α₂+(λ-λ₃)α₃=0．因为α₁，α₂，α₃线性无关，故 λ-λ₁=0，λ-λ₂=0，λ-λ₃=0．即λ₁=λ₂=λ₃．

解析

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考研数学三

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求抛物线y＝ax2＋bx＋c上具有水平切线的点．
设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分
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