一个矩形由2012×2013个单位正方形组成，它的对角线经过多少个单位正方形的内部?

admin2018-06-13 57

问题一个矩形由2012×2013个单位正方形组成，它的对角线经过多少个单位正方形的内部?

选项 A、2012
B、2013
C、4023
D、4024

答案D

解析因为2012与2013互质，所以对角线不经过单位正方形的顶点。如下图所示，对角线每穿过一条纵线，则相当于从左侧进入一个正方形内部：对角线每穿过一条横线，则相当于从上方进入一一个正方形内部。经过内部的单位正方形数量=内部纵线数+内部横线数+1=2012+2011+1=4024个。

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