已知{an}为各项均为正数的数列，且其前n项和Sn满足等式：Sn2一(n一2n+1)Sn+(n2一2n)=0． (1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn． (2)证明：若数列{bn}的通项公式bn=，则{bn}中任意一项均大于一4．

admin2015-11-17 39

问题已知{a_n}为各项均为正数的数列，且其前n项和S_n满足等式：S_n²一(n一2n+1)S_n+(n²一2n)=0．
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n．
(2)证明：若数列{b_n}的通项公式b_n=

，则{b_n}中任意一项均大于一4．

选项

答案(1)已知S_n²一(n一2n+1)S_n+(n²一2n)=0，分解因式可得：[S_n一(n²一2n)](S_n一1)=0，则S_n=n一2n或S_n=1．因为{a_n}为各项均为正数的数列，则不可能出现n增大而S_n一直不变的情况，故S_n=1舍去，S_n=n²一2n．当n=1时，a₁=S₁=一1；当n≥2时，以a_n=S_n一S_n-1=2n一3．当n=1时也符合通项公式，所以a_n=2n一3． [*] 即b_n＞一4，由此可知，数列{b_n}中任意一项均大于一4．

解析

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已知{an}为各项均为正数的数列，且其前n项和Sn满足等式：Sn2一(n一2n+1)Sn+(n2一2n)=0． (1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn． (2)证明：若数列{bn}的通项公式bn=，则{bn}中任意一项均大于一4．

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下列四种关于芽的分类中，正确的是()。

草履虫在适宜的环境中，通常进行的是()。

嫩肉粉是以蛋白酶为主要成分的食品添加剂，就酶的作用特点而言，下列使用方法中最佳的是()。

下图所示为农作物新品种的育种方式：⑤过程中常用的运载体是。⑤过程表示的基因操作步骤是、__。

“通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化，尝试构建种群数量增长的数学模型”，这是“种群数量的变化”一节的教学目标之一。该目标属于()。

油脂是油和脂肪的总称，它是多种高级脂肪酸的甘油酯。油脂既是重要食物，又是重要的化工原料。油脂的以下性质和用途与其含有的不饱和双键有关的是()。

已知数列{an}的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则：(1)求数列的通项公式an(结果用含A的代数式表示)；(2)若存在正整数B，使得aB、aB、aB成等比数列，求数列的通项公式an。

某生产企业(增值税一般纳税人)的下列进项税额，不得从销项税额中抵扣的有()。

教学评价应遵循哪些基本原则?

从一个目标出发，通过各种不同途径寻求答案的思维是

下列有关西周时期刑法适用原则的表述，正确的是()。

What’sthepercentage(百分数)ofpeoplelivingintownsnow?Townsarenowcrowdedbecause______.

Effectivecommunicationisessentialforallorganizations.Itlinkstheactivitiesofthevariouspartsoftheorganizationand

Classifythefollowingstatementsasrepresenting(A)thewriter’sfearsabouttheHumanGenomeProject(B)otherpeople’sfearsa

Sam:DidyouseethatfascinatingfilmonTHTV-4lastnight?Mary:Thatstupidlovestory?Sam:Yes.Didn’tyoulikeit?Mary:N

已知{an}为各项均为正数的数列，且其前n项和Sn满足等式：Sn2一(n一2n+1)Sn+(n2一2n)=0． (1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn． (2)证明：若数列{bn}的通项公式bn=，则{bn}中任意一项均大于一4．

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