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已知{an}为各项均为正数的数列,且其前n项和Sn满足等式:Sn2一(n一2n+1)Sn+(n2一2n)=0. (1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn. (2)证明:若数列{bn}的通项公式bn=,则{bn}中任意一项均大于一4.
已知{an}为各项均为正数的数列,且其前n项和Sn满足等式:Sn2一(n一2n+1)Sn+(n2一2n)=0. (1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn. (2)证明:若数列{bn}的通项公式bn=,则{bn}中任意一项均大于一4.
admin
2015-11-17
50
问题
已知{a
n
}为各项均为正数的数列,且其前n项和S
n
满足等式:S
n
2
一(n一2n+1)S
n
+(n
2
一2n)=0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
和前n项和S
n
.
(2)证明:若数列{b
n
}的通项公式b
n
=
,则{b
n
}中任意一项均大于一4.
选项
答案
(1)已知S
n
2
一(n一2n+1)S
n
+(n
2
一2n)=0, 分解因式可得:[S
n
一(n
2
一2n)](S
n
一1)=0, 则S
n
=n一2n或S
n
=1. 因为{a
n
}为各项均为正数的数列,则不可能出现n增大而S
n
一直不变的情况, 故S
n
=1舍去,S
n
=n
2
一2n. 当n=1时,a
1
=S
1
=一1;当n≥2时,以a
n
=S
n
一S
n-1
=2n一3. 当n=1时也符合通项公式,所以a
n
=2n一3. [*] 即b
n
>一4,由此可知,数列{b
n
}中任意一项均大于一4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5bIq777K
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