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F1，F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若P到F1的距离等于9，则P到F2的距离等于[ ]．
F1，F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若P到F1的距离等于9，则P到F2的距离等于[ ]．
admin
2014-12-07
53
问题
F
1
，F
2
是双曲线
的焦点，点P在双曲线上，若P到F
1
的距离等于9，则P到F
2
的距离等于[ ]．
选项
A、1
B、17
C、1或17
D、18
答案
B
解析
c
2
＝a
2
＋b
2
＝16＋20＝36，所以c＝6．设左焦点F
1
(—6，0)，右焦点F
2
(6，0)．由a＝4，双曲线的实轴长为8，按双曲线的定义，｜｜PF
2
｜—｜PF
1
｜｜＝2a，即｜｜PF
2
｜—9｜＝8，可得｜PF
2
｜等于1或17．但是，注意到｜｜PF
1
｜＝9，F
1
是左焦点，而双曲线右支上的点到F
1
最短距离为10(在右顶点取到)，所以P点一定在双曲线的左支上，这样有｜PF
2
｜—9＝8，即｜PF
2
｜＝17．
故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5bpi777K
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