F1,F2是双曲线的焦点,点P在双曲线上,若P到F1的距离等于9,则P到F2的距离等于[ ].

admin2014-12-07  47

问题 F1,F2是双曲线的焦点,点P在双曲线上,若P到F1的距离等于9,则P到F2的距离等于[    ].

选项 A、1
B、17
C、1或17
D、18

答案B

解析 c2=a2+b2=16+20=36,所以c=6.设左焦点F1(—6,0),右焦点F2(6,0).由a=4,双曲线的实轴长为8,按双曲线的定义,||PF2|—|PF1||=2a,即||PF2|—9|=8,可得|PF2|等于1或17.但是,注意到||PF1|=9,F1是左焦点,而双曲线右支上的点到F1最短距离为10(在右顶点取到),所以P点一定在双曲线的左支上,这样有|PF2|—9=8,即|PF2|=17.
    故选B。
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