F1，F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若P到F1的距离等于9，则P到F2的距离等于[ ]．

admin2014-12-07 71

问题 F₁，F₂是双曲线

的焦点，点P在双曲线上，若P到F₁的距离等于9，则P到F₂的距离等于[ ]．

选项 A、1
B、17
C、1或17
D、18

答案B

解析 c²＝a²＋b²＝16＋20＝36，所以c＝6．设左焦点F₁(—6，0)，右焦点F₂(6，0)．由a＝4，双曲线的实轴长为8，按双曲线的定义，｜｜PF₂｜—｜PF₁｜｜＝2a，即｜｜PF₂｜—9｜＝8，可得｜PF₂｜等于1或17．但是，注意到｜｜PF₁｜＝9，F₁是左焦点，而双曲线右支上的点到F₁最短距离为10(在右顶点取到)，所以P点一定在双曲线的左支上，这样有｜PF₂｜—9＝8，即｜PF₂｜＝17．
故选B。

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