2. 考研
  3. F1，F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若P到F1的距离等于9，则P到F2的距离等于[ ]．

F1，F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若P到F1的距离等于9，则P到F2的距离等于[ ]．

admin2014-12-07  43
问题 F1，F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若P到F1的距离等于9，则P到F2的距离等于[    ]．
选项 A、1
B、17
C、1或17
D、18
答案B
解析 c2＝a2＋b2＝16＋20＝36，所以c＝6．设左焦点F1(—6，0)，右焦点F2(6，0)．由a＝4，双曲线的实轴长为8，按双曲线的定义，｜｜PF2｜—｜PF1｜｜＝2a，即｜｜PF2｜—9｜＝8，可得｜PF2｜等于1或17．但是，注意到｜｜PF1｜＝9，F1是左焦点，而双曲线右支上的点到F1最短距离为10(在右顶点取到)，所以P点一定在双曲线的左支上，这样有｜PF2｜—9＝8，即｜PF2｜＝17．
    故选B。
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