2. 考研
  3. 已知4维列向量组α1，α2，α3线性无关，若非零向量βi(i=1，2，3，4)与α1，α2，α3均正交，则R(β1，β2，β3，β4)=( )

已知4维列向量组α1，α2，α3线性无关，若非零向量βi(i=1，2，3，4)与α1，α2，α3均正交，则R(β1，β2，β3，β4)=( )

admin2020-03-01  48
问题 已知4维列向量组α1，α2，α3线性无关，若非零向量βi(i=1，2，3，4)与α1，α2，α3均正交，则R(β1，β2，β3，β4)=(    )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案A
解析 设α1=(a11，a12，a13，a14)T，α2=(a21，a22，a23，a24)T，α3=(a31，a32，a33，a34)T。
由题设知，βi与α1，α2，α3均正交，即内积βiTαj=0(i=1，2，3，4；j=1，2，3)，
亦即βi(i=1，2，3，4)是齐次方程组的非零解。
由于α1，α2，α3线性无关，故系数矩阵的秩为3。所以基础解系中含有4—3=1个解向量。从而R(β1，β2，β3，β4)=1，故选A。
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考研数学二

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