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如图,在直角坐标系xOy中,点A(2,0),点B在第一象限且△OAB为等边三角形.△OAB的外接圆交),轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D。 (1)判断点C是否为弧OB的中点?并说明理由: (2)求B,C两点的坐标; (
如图,在直角坐标系xOy中,点A(2,0),点B在第一象限且△OAB为等边三角形.△OAB的外接圆交),轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D。 (1)判断点C是否为弧OB的中点?并说明理由: (2)求B,C两点的坐标; (
admin
2017-02-22
21
问题
如图,在直角坐标系xOy中,点A(2,0),点B在第一象限且△OAB为等边三角形.△OAB的外接圆交),轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D。
(1)判断点C是否为弧OB的中点?并说明理由:
(2)求B,C两点的坐标;
(3)求直线CD的函数解析式;
(4)点P在线段OB上,且满足四边形OPCD是等腰梯形,求点P坐标。
选项
答案
(1)C为[*]的中点。 连结AC。 ∵DC⊥OA ∴AC为圆的直径 ∴∠ABC=90° ∵△OAB为等边三角形 ∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60° ∵∠ACB=∠AOB=60° ∴∠COB=∥OBC=30° [*] (2)过点B作BE⊥OA于E ∵A(2,0)∴OA=2 [*] (4)∵四边形OPCD是等腰梯形 ∴∠CDD=∠DCP=60° ∴∠OCP=∠COB=30° ∴PC=PO [*]
解析
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