2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一 证明：当x≥0时，e一x≤f(x)≤1．

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一 证明：当x≥0时，e一x≤f(x)≤1．

admin2016-10-24  36
问题 设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一
证明：当x≥0时，e一x≤f(x)≤1．
选项
答案当x≥0时，因为f’(x)＜0且f(0)=1，所以f(x)≤f(0)=1． 令g(x)=f(x)—e一x，g(0)=0，g’(x)=f’(x)+e一x=[*]≥0，由 [*] f(x)≥e一x(x≥0)．
解析
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考研数学三

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