设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一证明：当x≥0时，e一x≤f(x)≤1．

admin2016-10-24 51

问题设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一

证明：当x≥0时，e^一x≤f(x)≤1．

选项

答案当x≥0时，因为f’(x)＜0且f(0)=1，所以f(x)≤f(0)=1．令g(x)=f(x)—e^一x，g(0)=0，g’(x)=f’(x)+e^一x=[*]≥0，由 [*] f(x)≥e^一x(x≥0)．

解析

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考研数学三

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