首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[-a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在. (1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式。 (2)证明:存在ξ1,ξ2∈[-a,a],使得
设f(χ)在[-a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在. (1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式。 (2)证明:存在ξ1,ξ2∈[-a,a],使得
admin
2017-09-15
59
问题
设f(χ)在[-a,a](a>0)上有四阶连续的导数,
存在.
(1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式。
(2)证明:存在ξ
1
,ξ
2
∈[-a,a],使得
选项
答案
(1)由[*]存在,得f(0)=0,f′(0)=0,f〞(0)=0, 则f(χ)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式为f(χ)=[*]其中ξ介于0与χ之间. (2)上式两边积分得 [*] 因为f
(4)
(χ)在[-a,a]上为连续函数,所以f
(4)
(χ)在[-a,a]上取到最大值M和最小值m,于是有mχ
4
≤f
(4)
(ξ)χ
4
≤Mχ
4
, 两边在[-a,a]上积分得 [*] 根据介值定理,存在ξ
1
∈[-a,a],使得f
(4)
(ξ
1
)=[*]f(χ)dχ,或a
5
f
(4)
(ξ
1
)=60∫
-a
a
f(χ)dχ. 再由积分中值定理,存在ξ
2
∈[-a,a],使得 a
5
f
(4)
(ξ
1
)=60∫
-a
a
f(χ)dχ=120af(ξ
2
),即a
4
f
(4)
(ξ
1
)=120f(ξ
2
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5pt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
对离散型情形证明:(1)E(X+Y)=EX+EY.(2)EXY=EXEY
设(X,Y)~N(μ1,μ2;δ12,δ22;ρ),利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2),证明ρX,Y=ρ.
设区域D是由直线y=x-1,y=x+1,x=2及坐标轴围成的区域(图3-8).(X,Y)服从区域D上的均匀分布.求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y).
设f(x)为单调函数且二阶可导,其反函数为g(x),又f(1)=2,,f〞(1)=1.求gˊ(2),g〞(2).
由Y=lgx的图形作下列函数的图形:
利用二阶导数,判断下列函数的极值:(1)y=x3-3x2-9x-5(2)y=(x-3)2(x-2)(3)y=2x-ln(4x)2(4)y=2ex+e-x
求下列隐函数的导数(其中,a,b为常数):(1)x2+y2-xy=1(2)y2-2axy+b=0(3)y=x+lny(4)y=1+xey(5)arcsiny=ex+y
函数在点x=0处是否连续?作出f(x)的图形.
求下列各函数的导数(其中,a,n为常数):
证明下列函数在(-∞,+∞)内是连续函数:(1)y=3x2+1(2)y=cosx
随机试题
目前稳定型心绞痛强调尽早实施的治疗是
患者,女,56岁。上腹不适嗳气1个月,进食如常。胃镜示:胃角小弯侧1cm×0.6cm局限性黏膜粗糙、糜烂,亚甲蓝喷洒后着色明显。下列哪种疾病可能性大
2013年全国共批准建设用地53.43万公顷,其中,农用地转建设用地37.24万公顷,占用耕地21.96万公顷,同比分别下降13.1%、13.2%、15.3%。批准单独选址和城镇村建设用地同比分别下降20.5%和8.5%。2012年全国批准的建设用地
根据下列统计资料回答问题。某省城镇就业人员增长明显快于乡村。2007年全省城镇就业人员比1978年增长2091.4万人,增加3.4.倍,年均增长6%;所占比重达到43.5%,上升23.8个百分点。全省乡村就业人员比1978年增加1020.2万人,增长
1953年至1957年是云南经济发展史上最好的时期之一,云南经济实现了()的发展。
一、注意事项1.申论考试,与传统的作文考试不同,是对分析驾驭材料能力与对表达能力并重的考试。2.作答参考时限:阅读40分钟,作答110分钟。3.仔细阅读给定的资料,按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、给定材料2000年7月1
心理学家根据临床观察发现,我们生活中的许多“抑郁症”属于假性抑郁症。一般人的情绪变化有一定__________,通常是短期的,人们通过自我调适,充分发挥自我心理防卫功能,就能恢复心绪平稳。填入画横线部分最恰当的一项是()。
下列叙述正确的个数是()。 1)向二叉排序树中插入一个结点,所需比较的次数可能大于此二叉排序树的高度。2)对B-树中任一非叶子结点中的某关键字K,比K小的最大关键字和比K大的最小关键字一定都在叶子结点中。3)所谓平衡二叉树是指左、右
在SQL中,删除表的语句是
Amsterdam,atriumphofresourcefulness,isthebiggestcityintheNetherlands.Spaceisrareand【B1】______inAmsterdam,where
最新回复
(
0
)