首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[-a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在. (1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式。 (2)证明:存在ξ1,ξ2∈[-a,a],使得
设f(χ)在[-a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在. (1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式。 (2)证明:存在ξ1,ξ2∈[-a,a],使得
admin
2017-09-15
98
问题
设f(χ)在[-a,a](a>0)上有四阶连续的导数,
存在.
(1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式。
(2)证明:存在ξ
1
,ξ
2
∈[-a,a],使得
选项
答案
(1)由[*]存在,得f(0)=0,f′(0)=0,f〞(0)=0, 则f(χ)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式为f(χ)=[*]其中ξ介于0与χ之间. (2)上式两边积分得 [*] 因为f
(4)
(χ)在[-a,a]上为连续函数,所以f
(4)
(χ)在[-a,a]上取到最大值M和最小值m,于是有mχ
4
≤f
(4)
(ξ)χ
4
≤Mχ
4
, 两边在[-a,a]上积分得 [*] 根据介值定理,存在ξ
1
∈[-a,a],使得f
(4)
(ξ
1
)=[*]f(χ)dχ,或a
5
f
(4)
(ξ
1
)=60∫
-a
a
f(χ)dχ. 再由积分中值定理,存在ξ
2
∈[-a,a],使得 a
5
f
(4)
(ξ
1
)=60∫
-a
a
f(χ)dχ=120af(ξ
2
),即a
4
f
(4)
(ξ
1
)=120f(ξ
2
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5pt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设(X,Y)~N(μ1,μ2;δ12,δ22;ρ),利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2),证明ρX,Y=ρ.
设区域D是由直线y=x-1,y=x+1,x=2及坐标轴围成的区域(图3-8).(X,Y)服从区域D上的均匀分布.求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y).
下列给出的各对函数是不是相同的函数?
由Y=lgx的图形作下列函数的图形:
利用二阶导数,判断下列函数的极值:(1)y=x3-3x2-9x-5(2)y=(x-3)2(x-2)(3)y=2x-ln(4x)2(4)y=2ex+e-x
设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内至少存在一点ε,使得
函数在点x=0处是否连续?作出f(x)的图形.
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点.
证明下列函数在(-∞,+∞)内是连续函数:(1)y=3x2+1(2)y=cosx
随机试题
会计职业道德教育的接受教育(即外在教育),是以职业责任、职业义务为核心内容的正面灌输,以规范其职业行为,维护社会公众利益的教育。()
退休计划的资金来源渠道是多方面的,其中不包括( )。
车船税税率形式是()。
简述态度与品德形成的一般过程。
在教育史上_____________最早提出“教育遵循自然”的观点。
动机强度越高,越有利于取得成功。
下列各选项中具有行政主体资格的有()。
《中共中央关于制定十一五规划的建议》提出,建设社会主义新农村的要求是()。
中国有句话叫“左耳朵进,右耳朵出”,意思是别人跟你说的一些事情,从你左耳朵进去,马上又从右耳朵出来了。这句话一般用来表示,别人说的话你没有放在心上。“左耳朵进,右耳朵出”表示对别人的话:
Youngpeoplearefacinganuncertainfuture.Asthe21stcenturydawned,theywerepromisedawealthofprospectsunless【M1】____
最新回复
(
0
)