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设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内至少存在一点ε,使得
设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内至少存在一点ε,使得
admin
2012-01-29
112
问题
设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内至少存在一点ε,使得
选项
答案
证:注意到函数F(x)=x
n
f(x),其导数是 Fˊ(x)=[nf(x)+xfˊ(x)]x
n-1
于是,欲证等式正是F(x)=x
n
f(x)应用拉格朗日定理的结论. 设F(x)=x
n
f(x),则Fˊ(x)=[nf(x)+xfˊ(x)]x
n-1
由题设知,F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.由拉格朗日中值定理,在(a,b) [*]
解析
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考研数学二
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