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  3. 菲波那契(Fibonacci)数列定义为： f(1)=1，f(2)=1，n>2时f(n)=f(n一1)+f(n一2) 据此可以导出，n>1时，有向量的递推关系式： (fin+1)，fin))=(f(n)，f(n一1))A 其中A是2*2矩阵(1)。从而，(

菲波那契(Fibonacci)数列定义为： f(1)=1，f(2)=1，n>2时f(n)=f(n一1)+f(n一2) 据此可以导出，n>1时，有向量的递推关系式： (fin+1)，fin))=(f(n)，f(n一1))A 其中A是2*2矩阵(1)。从而，(

admin2019-05-11  63
问题 菲波那契(Fibonacci)数列定义为：
f(1)=1，f(2)=1，n>2时f(n)=f(n一1)+f(n一2)
据此可以导出，n>1时，有向量的递推关系式：
(fin+1)，fin))=(f(n)，f(n一1))A
其中A是2*2矩阵(1)。从而，(f(n+1)，f(n))=(f(2)，f(1))*(2)。
(2)
选项 A、An-1
B、An
C、Ann+1
D、An+2
答案A
解析 本题考查数学应用的基础知识。
若矩阵A选取(64)中的D，则
(f(n)，f(n-1))A=(fin)+f(n一1)，f(n))=(f(n+1)，f(n))
由递推关系(f(n+1)，f(n))=(f(n)，f(n—1))A，
得到(f(n+1)，f(n))=(f(n)，f(n-1))A=(f(n-1)，f(n-2))A2=(f(n-2)，f(n-3))3=…=(f(2)，f(1))An-1=(1，1)An-1
这就给出了计算菲波那契数列的另一种算式。
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