通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理：一个直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。请你完成下列任务：请你设计一个探索该定理的活动或问题情境，并说明设计意图。

admin2019-07-10 96

问题通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理：一个直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
请你完成下列任务：
请你设计一个探索该定理的活动或问题情境，并说明设计意图。

选项

答案导入活动利用多媒体播放一组学生课前收集的图片(旗杆与地面垂直、教学楼与地面垂直等)，组织学生观察图片中事物之间的位置关系。提出问题：利用所学的直线与平面垂直的定义观察旗杆与地面、教学楼与地面的位置关系是什么? 预设学生回答：垂直关系。教师带领学生一起回忆直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。提出问题：你能否画出直线与平面垂直的几何图形? 预留时间供学生动手作图。教师板书： [*] 提出问题：①如果直线l与平面α内一条直线垂直，那么直线与平面是否垂直? ②如果直线l与平面α内两条直线垂直，那么直线与平面是否垂直? 预留时间供学生思考交流，之后教师带领学生共同探究。教师板书问题中相应的几何图形： [*] 提出问题：直线l与平面α内的直线a垂直，直线与平面是否垂直?直线a与直线b平行，则直线l与直线b也垂直，即直线与平面内两条平行直线垂直时，直线与平面垂直吗? 预设：直线与平面内一条直线垂直时，直线与平面不一定垂直；直线与平面内两条平行直线垂直时，直线与平面不一定垂直。提出问题：两条直线除了平行还有什么位置关系? 预设：两条直线的位置关系还有相交。提出问题：直线l与平面α内的两条相交直线垂直，直线与平面垂直吗? 预留时间供学生思考讨论。教师板书几何图形： [*] 预设猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。教师带领学生探究猜想。教师：请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片，我们一起来做一个实验。过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上，(BD，DC与桌面接触)。请同学们观察思考、动手实践，探究折痕AD与桌面是否垂直?如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直? 学生自主探究之后教师板书： [*] 提出问题：由AD⊥BC，按照上述翻折之后可以得到什么?BD与CD是什么关系? 预设：AD⊥BD，AD⊥CD，BD与CD相交于点D。提出问题：大家观察此时折痕AD与桌面所在的平面垂直吗? 预留时间供学生观察感受。教师总结：当AD⊥BD，AD⊥CD时，AD与桌面垂直。也就是，若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直。则该直线与此平面垂直。这就是直线与平面垂直的判定定理。【设计意图】在教学中，充分发挥学生的主观能动性，先安排学生课前收集大量图片以感知数学与生活的联系，然后带领学生复习旧知，帮助学生建立起新旧知识之间的联系；通过学生动手画图、讨论交流和教师板书，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，提高学生分析问题的能力；在教学过程中运用启发式层层设问，培养学生自主探究、独立思考的学习习惯；通过折纸实验引导学生分析猜想内容，形象感知“直线与平面内两条相交直线垂直”。并以此为基础进行合情推理，进而验证猜想，这一过程符合学生思维认知过程，通过几何直观分析定理内容，培养学生数形结合的数学思想。

解析

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通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理：一个直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。请你完成下列任务：请你设计一个探索该定理的活动或问题情境，并说明设计意图。

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