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通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面垂直的判定定理:一个直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。 请你完成下列任务: 请你设计一个探索该定理的活动或问题情境,并说明设计意图。
通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面垂直的判定定理:一个直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。 请你完成下列任务: 请你设计一个探索该定理的活动或问题情境,并说明设计意图。
admin
2019-07-10
73
问题
通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面垂直的判定定理:一个直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。
请你完成下列任务:
请你设计一个探索该定理的活动或问题情境,并说明设计意图。
选项
答案
导入活动 利用多媒体播放一组学生课前收集的图片(旗杆与地面垂直、教学楼与地面垂直等),组织学生观察图片中事物之间的位置关系。 提出问题:利用所学的直线与平面垂直的定义观察旗杆与地面、教学楼与地面的位置关系是什么? 预设学生回答:垂直关系。 教师带领学生一起回忆直线与平面垂直的定义:如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直,就说这条直线与此平面互相垂直。 提出问题:你能否画出直线与平面垂直的几何图形? 预留时间供学生动手作图。 教师板书: [*] 提出问题:①如果直线l与平面α内一条直线垂直,那么直线与平面是否垂直? ②如果直线l与平面α内两条直线垂直,那么直线与平面是否垂直? 预留时间供学生思考交流,之后教师带领学生共同探究。 教师板书问题中相应的几何图形: [*] 提出问题:直线l与平面α内的直线a垂直,直线与平面是否垂直?直线a与直线b平行,则直线l与直线b也垂直,即直线与平面内两条平行直线垂直时,直线与平面垂直吗? 预设:直线与平面内一条直线垂直时,直线与平面不一定垂直;直线与平面内两条平行直线垂直时,直线与平面不一定垂直。 提出问题:两条直线除了平行还有什么位置关系? 预设:两条直线的位置关系还有相交。 提出问题:直线l与平面α内的两条相交直线垂直,直线与平面垂直吗? 预留时间供学生思考讨论。 教师板书几何图形: [*] 预设猜想:一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。 教师带领学生探究猜想。 教师:请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片,我们一起来做一个实验。过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放在桌面上,(BD,DC与桌面接触)。请同学们观察思考、动手实践,探究折痕AD与桌面是否垂直?如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直? 学生自主探究之后教师板书: [*] 提出问题:由AD⊥BC,按照上述翻折之后可以得到什么?BD与CD是什么关系? 预设:AD⊥BD,AD⊥CD,BD与CD相交于点D。 提出问题:大家观察此时折痕AD与桌面所在的平面垂直吗? 预留时间供学生观察感受。 教师总结:当AD⊥BD,AD⊥CD时,AD与桌面垂直。也就是,若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直。则该直线与此平面垂直。这就是直线与平面垂直的判定定理。 【设计意图】在教学中,充分发挥学生的主观能动性,先安排学生课前收集大量图片以感知数学与生活的联系,然后带领学生复习旧知,帮助学生建立起新旧知识之间的联系;通过学生动手画图、讨论交流和教师板书,使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程,提高学生分析问题的能力;在教学过程中运用启发式层层设问,培养学生自主探究、独立思考的学习习惯;通过折纸实验引导学生分析猜想内容,形象感知“直线与平面内两条相交直线垂直”。并以此为基础进行合情推理,进而验证猜想,这一过程符合学生思维认知过程,通过几何直观分析定理内容,培养学生数形结合的数学思想。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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