(1)叙述函数f(x)在区间[a，b]中上凸的定义，并证明f(x)=sinx在[0，π]中上凸； (2)若A、B、C为某三角形的三内角，证明sinA+sinB+sinC≤。

admin2015-03-21 71

问题 (1)叙述函数f(x)在区间[a，b]中上凸的定义，并证明f(x)=sinx在[0，π]中上凸；
(2)若A、B、C为某三角形的三内角，证明sinA+sinB+sinC≤

。

选项

答案(1)f(x)在区间[a，b]上的二阶导数f"(x)≤0，就说f(x)在区间[a，b]中上凸。证明：f(x)=sinx，f"(x)=一sinx，f"(x)在区间[0，π]中小于等于0，故f(x)=sinx在[0，π]中上凸。 (2)证明：∵A、B、C为三角形三内角 ∴A+B+C=π 又∵y=sinx(0＜x＜π)是凸函数根据Jensen不等式： [*]

解析

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