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设三阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(—1,2,—3)T都是A属于λ=6的特征向量,求矩阵A。
设三阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(—1,2,—3)T都是A属于λ=6的特征向量,求矩阵A。
admin
2017-01-21
46
问题
设三阶实对称矩阵A的秩为2,λ
1
=λ
2
=6是A的二重特征值,若α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(2,1,1)
T
,α
3
=(—1,2,—3)
T
都是A属于λ=6的特征向量,求矩阵A。
选项
答案
由r(A)=2知,|A|=0,所以λ=0是A的另一特征值。 因为λ
1
=λ
2
=6是实对称矩阵的二重特征值,故A属于λ=6的线性无关的特征向量有两个,因此α
1
,α
2
,α
3
必线性相关,显然α
1
,α
2
线性无关。 设矩阵A属于λ=0的特征向量α=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,由于实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交,故有 [*] 解得此方程组的基础解系a=(—1,1,1)
T
。 根据A(α
1
,α
2
,α)=(6α
1
,6α
2
,0)得 A=(6α
1
,6α
2
,0)(α
1
,α
2
,α)
—1
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/62H4777K
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考研数学三
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