设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=（1，1，0）T，α2=（2，1，1）T，α3=（—1，2，—3）T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

admin2017-01-21 66

问题设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ₁=λ₂=6是A的二重特征值，若α₁=（1，1，0）^T，α₂=（2，1，1）^T，α₃=（—1，2，—3）^T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

选项

答案由r（A）=2知，|A|=0，所以λ=0是A的另一特征值。因为λ₁=λ₂=6是实对称矩阵的二重特征值，故A属于λ=6的线性无关的特征向量有两个，因此α₁，α₂，α₃必线性相关，显然α₁，α₂线性无关。设矩阵A属于λ=0的特征向量α=（x₁，x₂，x₃）^T，由于实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故有 [*] 解得此方程组的基础解系a=（—1，1，1）^T。根据A（α₁，α₂，α）=（6α₁，6α₂，0）得 A=（6α₁，6α₂，0）（α₁，α₂，α）^—1 [*]

解析

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考研数学三

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设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=（1，1，0）T，α2=（2，1，1）T，α3=（—1，2，—3）T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

考研数学三

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

计算二重积分以及y轴为边界的无界区域。

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

差分方程yx+1－3yx＝7.2x的通解为_______．

已知线性方程组(I)a，b为何值时，方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；(Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．

幂级数xn的收敛半径为_________.

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

对于第二类曲面积分，写出类似于公式(10)那样的计算公式，其中定向光滑曲面∑的方程为：(1)y＝y(z，x)，(z，x)∈Dzx；(2)x＝x(y，x)，(y，z)∈Dyz．

设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．

如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?

以下为食管心房调搏的临床价值，但不包括

下列哪种情况导致宫缩乏力时，可以使用催产素处理

属于抗消化性溃疡药的是

下列()向海关申报进口时须交验“入境货物通关单”。

商品流通企业在采购商品过程中发生的运输费、装卸费、保险费以及其他可归属于存货采购成本的费用等进货费用，不论金额大小，都计入存货成本。()

根据《企业会计准则——或有事项》的规定，如果企业披露未决诉讼或仲裁的全部信息或部分信息，预期会对企业造成重大不利影响，则企业正确的会计处理为(　　)。

导游讲解的核心是正确性。()

战术训练有哪些方法?

Whatwillthemanprobablydonext?

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