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把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形,用任意颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的小三角形颜色不同,问最多有多少个小三角形颜色相同?
把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形,用任意颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的小三角形颜色不同,问最多有多少个小三角形颜色相同?
admin
2013-05-19
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问题
把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形,用任意颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的小三角形颜色不同,问最多有多少个小三角形颜色相同?
选项
A、12
B、15
C、16
D、18
答案
B
解析
此题答案为B。考虑小三角形颜色相同最多的那种颜色,设其为黑色。由于题干要求有公共边的三角形颜色不同,所以在图1中,我们将不相邻的三角形涂一种颜色,则黑色部分三角形的颜色一样。因为余下三个面中小三角形相对于这个面的位置是相同的,我们只要分析其中的一个面即可。如图2所示,只有三个三角形能涂黑色,因此最多有6+3×3=15个小三角形颜色相同。
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