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设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=0,且|f’(x)|≤2.证明:|∫02(x)dx|≤2.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=0,且|f’(x)|≤2.证明:|∫02(x)dx|≤2.
admin
2016-09-30
57
问题
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=0,且|f’(x)|≤2.证明:|∫
0
2
(x)dx|≤2.
选项
答案
由微分中值定理得f(x)一f(0)=f’(ξ
1
)x,其中0<ξ
1
<x,f(x)一f(2)=f’(ξ
2
)(x一2),其中x<ξ
2
<2,于是 [*] 从而|∫
0
2
f(x)dx|≤∫
0
2
|f(x)|dx=∫
0
1
|f(x)|dx+∫
1
2
|f(x)|dx≤∫
0
1
2xdx+∫
1
2
2(2一x)dx=2.
解析
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0
考研数学三
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证明[*]
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