某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同时报名参加。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人?( )

admin2016-03-29 77

问题某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同时报名参加。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人?( )

选项 A、7
B、8
C、9
D、10

答案D

解析要使人数最多的组的人数尽量少，就要使每组的人数尽可能平均。首先需要根据题干计算这100名工人可以分成多少组，已知A课程和B课程不能同时报名参加，现对分组的个数进行分类讨论：只报名参加一个课程的情况有C₄¹种；报名参加两种课程的情况有(C₄²一1)种；报名参加三种课程的情况有(C₄³一2)种；报名参加四种课程的情况不可能存在。因此组数最多有C₄¹+(C₄²一1)+(C₄³一2)=11(种)。将100名工人平均分配给11组有100÷11=9……1，因此人数最多的组最少有10人。

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