2. 考研
  3. 设f(χ)为偶函数，且满足f′(χ)＋2f(χ)＝3∫0χf(t－χ)dt＝－3χ＋2，求f(χ)．

设f(χ)为偶函数，且满足f′(χ)＋2f(χ)＝3∫0χf(t－χ)dt＝－3χ＋2，求f(χ)．

admin2017-09-15  60
问题 设f(χ)为偶函数，且满足f′(χ)＋2f(χ)＝3∫0χf(t－χ)dt＝－3χ＋2，求f(χ)．
选项
答案∫0χf(t－χ)dt＝－∫0χ(t－χ)d(χ－t)＝－∫χ0f(－u)du＝∫0χf(u)du， 则有f′(χ)＋2f(χ)－3∫0χf(u)du＝－3χ＋2，因为f(χ)为偶函数，所以f′(χ)是奇函数， 于是f′(0)＝0，代入上式得f(0)＝1． 将f′(χ)＋2f(χ)－3∫0χf(u)du＝－3χ＋2两边对χ求导数得 f〞(χ)＋2f′(χ)－3f(χ)＝－3， 其通解为f(χ)＝C1eχ＋C2e－3χ＋1，将初始条件代入得f(χ)＝1．
解析
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考研数学二

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