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  3. 设三维空间中椭圆 (1)证明的中心为原点，并求的长轴和短轴的长度。 (2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得与给定椭圆全等。

设三维空间中椭圆 (1)证明的中心为原点，并求的长轴和短轴的长度。 (2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得与给定椭圆全等。

admin2015-03-21  134
问题 设三维空间中椭圆
(1)证明的中心为原点，并求的长轴和短轴的长度。
(2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得与给定椭圆全等。
选项
答案证明：(1)由已知得，椭圆[*]为圆柱x2+y2=R2与z=kx平面相截所得，因为圆柱x2+y2=R2与的中心为原点，z=kx平面的中心为原点。故的中心为原点。 椭圆[*]的交点为椭圆的两个端点(R，0，kR)，(—R，0，—kR)，因为椭圆的长轴与短轴相互垂直，则另两个端点为椭圆与直线[*]。当｜k｜≥1时长轴长为[*]，短轴长为[*]。 (2)在z=kx上以直线为[*]纵轴n建立直角坐标系，可得[*]的平面方程为[*]与R无关，故对任意给定的一个椭圆其两轴长分别为a，b均可找到参数k，R使得a2=R2(1+k2)，[*]。即证。
解析
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