设Q(x)=x3+px+q，且α，β满足方程组．证明α+β是Q(x)=0的根．

admin2015-03-21 92

问题设Q(x)=x³+px+q，且α，β满足方程组

．
证明α+β是Q(x)=0的根．

选项

答案证明：当x=α+β时，Q(x)=(α+β)³+p(α+β)+q =(α³+β³+3α²β+3αβ²)+p(α+β)+q =[α³+β³+3αβ(α+β)]+p(α+β)+q 因为3αβ=一p，α³+β³=一q，所以Q(x)=一q一p(α+β)+p(α+β)+q=0，所以α+β是Q(x)=0的根．

解析

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