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  3. 设Q(x)=x3+px+q，且α，β满足方程组． 证明α+β是Q(x)=0的根．

设Q(x)=x3+px+q，且α，β满足方程组． 证明α+β是Q(x)=0的根．

admin2015-03-21  25
问题 设Q(x)=x3+px+q，且α，β满足方程组．
证明α+β是Q(x)=0的根．
选项
答案证明：当x=α+β时，Q(x)=(α+β)3+p(α+β)+q =(α3+β3+3α2β+3αβ2)+p(α+β)+q =[α3+β3+3αβ(α+β)]+p(α+β)+q 因为3αβ=一p，α3+β3=一q，所以Q(x)=一q一p(α+β)+p(α+β)+q=0，所以α+β是Q(x)=0的根．
解析
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