某班级准备在 7 月份对《中国共产党章程》按顺序进行系统的学习。学习内容为总纲和十一章共 12部分。为了保证学习质量，每天最多学习一个部分且周末不学习，7 月的每个自然周（周一到周日算作一周）都要学习且至少学习 2 部分。已知 7 月 1 日是周四，问学习

admin2019-05-06 90

问题某班级准备在 7 月份对《中国共产党章程》按顺序进行系统的学习。学习内容为总纲和十一章共 12部分。为了保证学习质量，每天最多学习一个部分且周末不学习，7 月的每个自然周（周一到周日算作一周）都要学习且至少学习 2 部分。已知 7 月 1 日是周四，问学习计划共有多少种方案?

选项 A、7200
B、10800
C、60000
D、80000

答案D

解析 7 月为大月共 31 天，1 号为周四，则第一周为 1 号——4 号，工作日有 2 天；第二周为 5 号——11 号，工作日有 5 天；第三周为 12 号——18 号，工作日有 5 天；第四周为 19 号——25 号，工作日有 5 天；第五周为26 号——31 号，工作日有 5 天。每个自然周都要学习至少 2 部分，第一周只有 2 天，所以只有 1 号、2 号按顺
序学习前两个部分这 1 种选法，则剩下 12-2=10 个部分内容需要分 4 周学完，安排方式有 4+2+2+2 或 3+3+2+2两种，分类讨论如下：
①若 4、2、2、2，先确定 4 周中的哪一周学习 4 个部分（剩余的 3 周每周学习 2 个部分），再依次选每一周内的哪 4 天、哪 2 天学习，安排方法有C₄¹×(C₅⁴×C₅²×C₅²×C₅²)=20000种。
②若 3、3、2、2，先确定 4 周中的哪两周学习 3 个部分（剩余的 2 周每周学习 2 个部分），再依次选每一周内的哪 3 天、哪 2 天学习，安排方法有C₄²×(C₅³×C₅³×C₅²×C₅²)=60000种
则学习计划共有 20000+60000=80000 种方案。故正确答案为 D。

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