2. 考研
  3. 从装有红、白、黑球各一个的口袋中任意取球(取后放回)，直到各种颜色的球至少取得一次为止。求： (1)摸球次数恰好为6次的概率； (2)摸球次数不少于6次的概率。

从装有红、白、黑球各一个的口袋中任意取球(取后放回)，直到各种颜色的球至少取得一次为止。求： (1)摸球次数恰好为6次的概率； (2)摸球次数不少于6次的概率。

admin2015-03-23  24
问题 从装有红、白、黑球各一个的口袋中任意取球(取后放回)，直到各种颜色的球至少取得一次为止。求：
    (1)摸球次数恰好为6次的概率；
    (2)摸球次数不少于6次的概率。
选项
答案设A1：“直到各种颜色的球至少取得一次为止所需摸球次数为k次”，k＝3，4，…，则事件A1发生必为第k次首次摸到红球、或白球、或黑球，其概率为[*]，剩下(k－1)次摸到的必是其余两种颜色的球，且每种颜色至少出现一次，至多重复(k－2)次，每次出现的概率都是[*]，因此： [*] (1)摸球次数恰好为6次的概率：P(A6)＝[*]； (2)摸球次数不少于6次的概率：P＝1－[P(A3)＋P(A4)＋P(A5)]＝[*]。
解析
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