已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，E是AB的中点，点P是面BB1C1C上的一动点，其满足∠DPC=∠EPB，则三棱锥P-ABC体积的最大值为( )。

admin2017-12-17 29

问题已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为6，E是AB的中点，点P是面BB₁C₁C上的一动点，其满足∠DPC=∠EPB，则三棱锥P-ABC体积的最大值为( )。

选项 A、36
B、

C、24
D、

答案B

解析由∠DPC=∠EPB，得Rt△EPB∽Rt△DPC，

要使体积最大，只需h最大即可。在面BB₁C₁C内建立平面直角坐标系，如图，

设P(x₀，y₀)，则有PC=2PB，即

整理得y₀²=一x₀²+16x₀-48=(x₀一8)²+16，又x₀∈[0，6]，所以当x₀=6时取得最大值，此时

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