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实二次型f(x1，x2，x3)=x12+222一3x32+4x1x2+2x2x3是( )。
实二次型f(x1，x2，x3)=x12+222一3x32+4x1x2+2x2x3是( )。
admin
2019-12-12
43
问题
实二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2
2
2
一3x
3
2
+4x
1
x
2
+2x
2
x
3
是( )。
选项
A、不定二次型
B、半正定二次型
C、半负定二次型
D、正定二次型
答案
A。
解析
根据二次型的性质，当对称矩阵的顺序主子式都大于0时，为正定二次型；顺序主子式大于等于0时，为半正定二次型；所有奇数阶顺序主子式小于0，所有偶数阶顺序主子式大于0时，为负定二次型；所有奇数阶顺序主子式小于或等于0，所有偶数阶顺序主子式大于或等于0时，为半负定二次型。本题中，二次型对应的对称矩阵
，顺序主子式分别为1＞0，
=一2＜0．
=5＞0。所以实二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
一3x
3
2
+4x
1
x
2
+2x
2
x
3
既不是正定也不是负定，是不定二次型。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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