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求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解.
求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解.
admin
2022-11-02
15
问题
求微分方程y"+4y’+4y=e
ax
的通解.
选项
答案
特征方程为λ
2
+4λ+4=0,特征值为λ
1
-λ
2
=-2,则原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
-2x
.当a≠-2时,因为a不是特征值,所以设原方程的特解为y
0
(x)=Ae
ax
,代入原方程得A=1/(a+2)
2
,则原方程的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
-2x
+1/(a+2)
2
e
ax
(C
1
,C
2
为任意常数);当a=-2时,因为a=-2为二重特征值,所以设原方程的特解为y
0
(x)=Ax
2
e
-2x
,代入原方程得A=1/2,则原方程的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
-2x
+1/2x
2
e
-2x
(C
1
,C
2
为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6UgD777K
0
考研数学三
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