证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

admin2017-07-10 60

问题证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+B^TA正定．

选项

答案必要性取B=A^-1，则AB+B^TA=E+(A^-1)^TA=2E，所以AB+B^TA是正定矩阵．充分性用反证法．若A不是可逆矩阵，则r(A)＜n，于是存在实向量x₀≠0使得Ax₀=0．因为A是实对称矩阵，B是实矩阵，于是有 x₀^T(AB+B^TA)x₀=(Ax₀)^TBx₀+x₀^TB^T(Ax₀)=0，这与AB+B^TA是正定矩阵矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Yt4777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 B
[*]
A、 B、 C、 D、 B
求证：对任意的x、y∈(0，+∞)，且x≠y恒有：
判定下列交错级数的敛散性：
求下列各极限：
用集合的描述法表示下列集合：(1)大于5的所有实数集合(2)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(3)圆x2＋y2＝25内部(不包含圆周)一切点的集合(4)抛物线y＝x2与直线x—y=0交点的集合
当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
求极限

随机试题

驾驶机动车在这种情况下可以右转弯。
领导者树立科学的政绩观的基本要求。
下列选项中，属于合同法定解除条件的是()。
在拱的安装施工中，拱段接头采用现浇混凝土时必须保证其强度达到（）以上时方可进行拱上建筑施工。
某有限责任公司的股东张某发现本公司经理在经营中收受贿赂，给公司全体股东造成了损失。如果张某准备对该经理提起诉讼，下列说法正确的有()。
全国首家茶文化主题公园是()。
为什么说艺术是社会生活的反映?
唐太宗：魏征
支持性资源过程的人事招聘过程应届于()生命周期阶段。
Allofthepeopleinthelabwere________bythestrangeresultsoftheexperiment.

最新回复(0)

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 B

[*]

A、 B、 C、 D、 B

求证：对任意的x、y∈(0，+∞)，且x≠y恒有：

判定下列交错级数的敛散性：

求下列各极限：

用集合的描述法表示下列集合：(1)大于5的所有实数集合(2)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(3)圆x2＋y2＝25内部(不包含圆周)一切点的集合(4)抛物线y＝x2与直线x—y=0交点的集合

当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

求极限

驾驶机动车在这种情况下可以右转弯。

领导者树立科学的政绩观的基本要求。

下列选项中，属于合同法定解除条件的是()。

在拱的安装施工中，拱段接头采用现浇混凝土时必须保证其强度达到（）以上时方可进行拱上建筑施工。

某有限责任公司的股东张某发现本公司经理在经营中收受贿赂，给公司全体股东造成了损失。如果张某准备对该经理提起诉讼，下列说法正确的有()。

全国首家茶文化主题公园是()。

为什么说艺术是社会生活的反映?

唐太宗：魏征

支持性资源过程的人事招聘过程应届于()生命周期阶段。

Allofthepeopleinthelabwere________bythestrangeresultsoftheexperiment.