证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

admin2017-07-10 35

问题证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+B^TA正定．

选项

答案必要性取B=A^-1，则AB+B^TA=E+(A^-1)^TA=2E，所以AB+B^TA是正定矩阵．充分性用反证法．若A不是可逆矩阵，则r(A)＜n，于是存在实向量x₀≠0使得Ax₀=0．因为A是实对称矩阵，B是实矩阵，于是有 x₀^T(AB+B^TA)x₀=(Ax₀)^TBx₀+x₀^TB^T(Ax₀)=0，这与AB+B^TA是正定矩阵矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Yt4777K

考研数学二

相关试题推荐

-64
A、 B、 C、 D、 B
[*]
A、 B、 C、 D、 D
求下列各函数的导数(其中，a，b为常数)：
证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx
用区间表示下列点集，并在数轴上表示出来：(1)I1＝｛x｜｜x＋3｜＜2｝(2)I2＝｛x｜1＜｜x－2｜＜3｝(3)I3＝｛x｜｜x－2｜＜｜x＋3｜｝
在区问(-∞，+∞)内，方程｜x｜1/4+｜x｜1/2-cosx=0
设矩阵A与B相似，且求a，b的值；
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

随机试题

真空加热时使工件在常压下溶入的气体从金属表面逸出的现象称为脱气作用。()
胰岛素不产生下列哪种不良反应：
胃液成分除水分外，主要还有
孕妇应禁用或慎用的药物包括()
成本计划可分解为()。
按照汽车的整体结构可将货运汽车分为()。
以下各种收入中，属于施工企业建造合同收入的是()。
软件生命周期可分为定义阶段、开发阶段和维护阶段，下面不属于开发阶段任务的是
FormostofAmericanhistory,businesseswereruntoprovidelivelihoodsand"reasonable"profit.Inthelastfewdecades,thou
TheChineseNewYearisabigtraditionalholidayinSingapore.OnitsEve,whilemanywill【C1】______forthereuniondinner,o

最新回复(0)

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

考研数学二

-64

A、 B、 C、 D、 B

[*]

A、 B、 C、 D、 D

求下列各函数的导数(其中，a，b为常数)：

证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx

用区间表示下列点集，并在数轴上表示出来：(1)I1＝｛x｜｜x＋3｜＜2｝(2)I2＝｛x｜1＜｜x－2｜＜3｝(3)I3＝｛x｜｜x－2｜＜｜x＋3｜｝

在区问(-∞，+∞)内，方程｜x｜1/4+｜x｜1/2-cosx=0

设矩阵A与B相似，且求a，b的值；

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

真空加热时使工件在常压下溶入的气体从金属表面逸出的现象称为脱气作用。()

胰岛素不产生下列哪种不良反应：

胃液成分除水分外，主要还有

孕妇应禁用或慎用的药物包括()

成本计划可分解为()。

按照汽车的整体结构可将货运汽车分为()。

以下各种收入中，属于施工企业建造合同收入的是()。

软件生命周期可分为定义阶段、开发阶段和维护阶段，下面不属于开发阶段任务的是

FormostofAmericanhistory,businesseswereruntoprovidelivelihoodsand"reasonable"profit.Inthelastfewdecades,thou

TheChineseNewYearisabigtraditionalholidayinSingapore.OnitsEve,whilemanywill【C1】______forthereuniondinner,o