首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B,使得AB+BTA正定.
证明:实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B,使得AB+BTA正定.
admin
2017-07-10
60
问题
证明:实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B,使得AB+B
T
A正定.
选项
答案
必要性 取B=A
-1
,则AB+B
T
A=E+(A
-1
)
T
A=2E,所以AB+B
T
A是正定矩阵. 充分性 用反证法.若A不是可逆矩阵,则r(A)<n,于是存在实向量x
0
≠0使得Ax
0
=0.因为A是实对称矩阵,B是实矩阵,于是有 x
0
T
(AB+B
T
A)x
0
=(Ax
0
)
T
Bx
0
+x
0
T
B
T
(Ax
0
)=0, 这与AB+B
T
A是正定矩阵矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Yt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
[*]
A、 B、 C、 D、 B
求证:对任意的x、y∈(0,+∞),且x≠y恒有:
判定下列交错级数的敛散性:
求下列各极限:
用集合的描述法表示下列集合:(1)大于5的所有实数集合(2)方程x2-7x+12=0的根的集合(3)圆x2+y2=25内部(不包含圆周)一切点的集合(4)抛物线y=x2与直线x—y=0交点的集合
当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3.用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
求极限
随机试题
驾驶机动车在这种情况下可以右转弯。
领导者树立科学的政绩观的基本要求。
下列选项中,属于合同法定解除条件的是()。
在拱的安装施工中,拱段接头采用现浇混凝土时必须保证其强度达到()以上时方可进行拱上建筑施工。
某有限责任公司的股东张某发现本公司经理在经营中收受贿赂,给公司全体股东造成了损失。如果张某准备对该经理提起诉讼,下列说法正确的有()。
全国首家茶文化主题公园是()。
为什么说艺术是社会生活的反映?
唐太宗:魏征
支持性资源过程的人事招聘过程应届于()生命周期阶段。
Allofthepeopleinthelabwere________bythestrangeresultsoftheexperiment.
最新回复
(
0
)