把1，2，3，4，5，6分别填入下图所示的表格内，使得每行相邻的两个数左边的小于右边的，每列的两个数上面的小于下面的，则共有( )种填法。

admin2017-05-15 101

问题把1，2，3，4，5，6分别填入下图所示的表格内，使得每行相邻的两个数左边的小于右边的，每列的两个数上面的小于下面的，则共有( )种填法。

选项 A、2
B、5
C、3
D、4

答案B

解析表格如下所示，由题意，左上角和右下角是确定的，即左上角为1右下角为6。第一种情况，第一行中间为2，第一行右边在3、4、5三个数字中任选一个，剩下两个数位置固定，一共有C₃¹种填法；第二种情况，第一行中间为3，则第二行左边必为2，剩下两个位置在4、5两个数字中任选，一共有A₂²种填法。所以总共有C₃¹+A₂²=3+2=5种填法。