设y=y(x)是由方程2y-x=(x-y)lnx(x-y)确定的隐函数,求dy.

admin2018-06-28  17

问题 设y=y(x)是由方程2y-x=(x-y)lnx(x-y)确定的隐函数,求dy.

选项

答案方程两边对x求导有(注意y是x的函数), 2yˊ-1=(1-yˊ)ln(x-y)+(x-y)[*](1-yˊ), 整理得yˊ=[*], 所以dy=[*]dx. 注:本题还可用一阶微分的形式不变性解为 2dy-dx=(dx-dy)ln(x-y)+(x-y)·[*](dx-dy), 所以[3+ln(x-y)]dy=[2+ln(x-y)]dx, 因此dy=[*]dx.

解析
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