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  3. 设y=y(x)是由方程2y－x=(x－y)lnx(x－y)确定的隐函数，求dy．

设y=y(x)是由方程2y－x=(x－y)lnx(x－y)确定的隐函数，求dy．

admin2018-06-28  43
问题 设y=y(x)是由方程2y－x=(x－y)lnx(x－y)确定的隐函数，求dy．
选项
答案方程两边对x求导有(注意y是x的函数)， 2yˊ－1=(1－yˊ)ln(x－y)+(x－y)[*](1－yˊ)， 整理得yˊ=[*]， 所以dy=[*]dx． 注：本题还可用一阶微分的形式不变性解为 2dy－dx=(dx－dy)ln(x－y)+(x－y)·[*](dx－dy)， 所以[3+ln(x－y)]dy=[2+ln(x－y)]dx， 因此dy=[*]dx．
解析
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