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已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+2n， (1)求{an}的通项公式an； (2)若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn。
已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+2n， (1)求{an}的通项公式an； (2)若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn。
admin
2017-12-18
17
问题
已知数列{a
n
}满足a
1
=3，a
n+1
=a
n
+2
n
，
(1)求{a
n
}的通项公式a
n
；
(2)若b
n
=na
n
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
。
选项
答案
(1)由题意知： a
2
-a
1
=2
1
a
3
-a
2
=2
2
a
4
-a
3
=2
3
… a
n
-a
n-1
=2
n-1
将上式左右两边分别相加起来得： a
n
一a
1
=(2
1
+2
2
+2
3
+…+2
n-1
)=2
n
-2， ∴a
n
=2+a
1
=2
n
+1。 (2)b
n
=na
n
=(2
n
+1)n=n2
n
+n， S
n
=1．2
1
+2．2
2
+3．2
3
+…+n．2
n
(1+2+3+…+n)=1．2
1
+2．2
2
+3.2
3
+…+n.2
n
+[*]， 令T
n
=1.2
1
+2.2
2
+3.2
3
+…+n.2
n
， 则2T
n
=1.2
2
+2.2
3
+3.2
4
+…+n.2
n+1
，利用错位相减可得T
n
(n一1)2
n+1
+2， 所以S
n
=(n一1)2
n+1
+2+[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6lIq777K
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