设一棵完全二叉树共有839个结点，则在该二叉树中有______个叶子结点。

admin2010-12-16 41

问题设一棵完全二叉树共有839个结点，则在该二叉树中有______个叶子结点。

选项

答案420

解析一般二叉树有一个性质；在任意一棵二叉树中，度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个。
在根据完全二叉树的定义，在一棵完全二叉树中，最多有1个度为1的结点。
综合以上两点可以得到如下结论：
设一棵完全二叉树具有n个结点。如果n为偶数，则在该二叉树中有n/2个叶子结点以及n/2-1个度为2的结点，还有1个是度为1的结点；如果n为奇数，则在该二叉树中有[n/2]+1个叶子结点以及[n/2]个度为2的结点，没有度为1的结点。
在本题中，完全二叉树共有839个结点，839是奇数，因此，在该二叉树中有420个叶子结点以及419个度为2的结点，没有度为1的结点。

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二级C

NCRE全国计算机二级

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