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如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，－条准线的方程为x=2√2． 设动点P满足：，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与0N的斜率之积为－，问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值?若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．
如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，－条准线的方程为x=2√2． 设动点P满足：，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与0N的斜率之积为－，问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值?若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．
admin
2019-06-01
63
问题
如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=
，－条准线的方程为x=2√2．
设动点P满足：
，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与0N的斜率之积为－
，问：是否存在两个定点F
1
，F
2
，使得|PF
1
|+|PF
2
|为定值?若存在，求F
1
，F
2
的坐标；若不存在，说明理由．
选项
答案
设P(x，y)，M(x
1
，y
1
)，N(x
2
，y
2
)，则由[*]得 (x，y)=(x
1
，y
1
)+2(x
2
，y
2
)=(x
1
+2x
2
，y
1
+2y
2
)，即x=x
1
+2x
2
，y=y
1
+2y
2
． 因为点M、N在椭圆x
2
+2y
2
=4上，所以x
1
2
+2y
1
2
=4，x
2
2
+2y
2
2
=4， 故x
2
+2y
2
=(x
1
2
+4x
2
2
+4x
1
x
2
)+2(y
1
2
+4y
2
2
+4y
1
y
2
) =(x
1
2
+2y
1
2
)+4(x
2
2
+2y
2
2
)+4(x
1
x
2
+2y
1
y
2
) =20+4(x
1
x
2
+2y
1
y
2
)． 设k
OM
，k
ON
分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知 k
OM
·k
ON
=[*]，因此x
1
x
2
+2y
1
y
2
=0，所以x
2
+2y
2
=20． 所以P点是椭圆[*]=1上的点，设该椭圆的左、右焦点为F
1
，F
2
，则由椭圆的定义 |PF
1
|+|PF
2
|为定值，又因为c=[*],因此两焦点的坐标为F
1
(一[*]，0)，F
2
([*]，0)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6qFq777K
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小学数学题库教师公开招聘分类
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小学数学
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