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设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本,证明: 都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本,证明: 都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
admin
2016-10-24
34
问题
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X
1
,X
2
,X
3
是来自总体的简单随机样本,证明:
都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
选项
答案
因为总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,所以分布函数为 [*] F
U
(u)=P(U≤u)一P{max(X
1
,X
2
,X
3
)≤u}=P(X
1
≤u,X
2
≤u,X
3
≤υ) =P(X
1
≤u)P(X
2
≤u)P(X
3
≤u)= [*] F
V
(υ)=P(V≤υ)=P{min(X
1
,X
2
,X
3
)≤υ}=1一P(min(X
1
,X
2
,X
3
)>υ) =1一P(X
1
>υ,X
2
>υX
3
>υ)=1一P(X
1
>υ)P(X
2
>υ)P(X
3
>υ) =1一[1一P(X
1
≤υ)][1一P(X
2
≤υ)][1一P(X
3
≤υ)] [*] 则U,V的密度函数分别为f
U
(x)= [*] 所以[*] 都是参数θ的无偏估计量, D(U)=E(U
2
)一[E(U)]
2
=∫
0
θ
x
2
×[*] D(V)=E(V
2
)一[E(V)]
2
=∫
0
θ
x
2
×[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6sH4777K
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考研数学三
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