2. 考研
  3. 设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本，证明： 都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本，证明： 都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

admin2016-10-24  67
问题 设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本，证明：
都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．
选项
答案因为总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，所以分布函数为 [*] FU(u)=P(U≤u)一P{max(X1，X2，X3)≤u}=P(X1≤u，X2≤u，X3≤υ) =P(X1≤u)P(X2≤u)P(X3≤u)= [*] FV(υ)=P(V≤υ)=P{min(X1，X2，X3)≤υ}=1一P(min(X1，X2，X3)＞υ) =1一P(X1＞υ，X2＞υX3＞υ)=1一P(X1＞υ)P(X2＞υ)P(X3＞υ) =1一[1一P(X1≤υ)][1一P(X2≤υ)][1一P(X3≤υ)] [*] 则U，V的密度函数分别为fU(x)= [*] 所以[*] 都是参数θ的无偏估计量， D(U)=E(U2)一[E(U)]2=∫0θx2×[*] D(V)=E(V2)一[E(V)]2=∫0θx2×[*] [*]
解析
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考研数学三

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