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设f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f"(x)>0,y=g(x)是曲线y=f(x)在(0,+∞)内任意点x0处的切线方程,记F(x)=f(x)-g(x),则( )
设f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f"(x)>0,y=g(x)是曲线y=f(x)在(0,+∞)内任意点x0处的切线方程,记F(x)=f(x)-g(x),则( )
admin
2021-12-14
94
问题
设f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f"(x)>0,y=g(x)是曲线y=f(x)在(0,+∞)内任意点x
0
处的切线方程,记F(x)=f(x)-g(x),则( )
选项
A、F(x)在x
0
处取得最大值
B、F(x)在x
0
处取得最小值
C、(x;
0
,F(x
0
))为y=F(x)的拐点
D、F(x)在x
0
处不取得极值
答案
B
解析
F(x)在x
0
处的泰勒展开式为F(x)=F(x
0
)+F’(x
0
)(x-x
0
)+1/2F"(ξ)(x-x
0
)
2
,其中ξ介于x
0
与x之间,由已知,F(x
0
)=0,F’(x
0
)=0,F"(ξ)>0,故F(x)=1/2F"(ξ)(x-x
0
)
2
≥0,等号仅在x=x
0
,处成立,从而F(x)≥F(x
0
),即x
0
是F(x)在(0,+∞)内唯一的最小值点,B正确,由F"(x)=f"(x)>0,x∈(0,+∞),知(x
0
,F(x
0
))不是y=F(x)的拐点。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6sf4777K
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考研数学二
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