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设函数f(χ)在χ=0的某邻域内连续,且满足=-1,则χ=0
设函数f(χ)在χ=0的某邻域内连续,且满足=-1,则χ=0
admin
2020-03-01
41
问题
设函数f(χ)在χ=0的某邻域内连续,且满足
=-1,则χ=0
选项
A、是f(χ)的驻点,且为极大值点.
B、是f(χ)的驻点,且为极小值点.
C、是f(χ)的驻点,但不是极值点.
D、不是f(χ)的驻点.
答案
C
解析
本题应先从χ=0是否为驻点人手,即求f′(0)是否为0;若是,再判断是否为极值点.
由
=-1,可知
=0,从而f=(0)=0,f′(0) =
=-1×0=0可知χ=0是f(χ)的驻点.再由极限的局部保号性还知,在χ=0的某去心邻域内
<0;由于1-cosχ>0,故在此邻域内,当χ<0时f(χ)>0=f(0),而当χ>0时f(χ)<0=f(0),可见χ=0不是极值点,故选C.
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