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  3. 设函数f(χ)在χ＝0的某邻域内连续，且满足＝－1，则χ＝0

设函数f(χ)在χ＝0的某邻域内连续，且满足＝－1，则χ＝0

admin2020-03-01  56
问题 设函数f(χ)在χ＝0的某邻域内连续，且满足＝－1，则χ＝0
选项 A、是f(χ)的驻点，且为极大值点．
B、是f(χ)的驻点，且为极小值点．
C、是f(χ)的驻点，但不是极值点．
D、不是f(χ)的驻点．
答案C
解析 本题应先从χ＝0是否为驻点人手，即求f′(0)是否为0；若是，再判断是否为极值点．
    由＝－1，可知＝0，从而f＝(0)＝0，f′(0) ＝＝－1×0＝0可知χ＝0是f(χ)的驻点．再由极限的局部保号性还知，在χ＝0的某去心邻域内＜0；由于1－cosχ＞0，故在此邻域内，当χ＜0时f(χ)＞0＝f(0)，而当χ＞0时f(χ)＜0＝f(0)，可见χ＝0不是极值点，故选C．
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考研数学二

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