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  3. 求由方程x2＋2y2＋z2＋2xz－4yz－2z＋4＝0确定的二元函数z＝z(x，y)的极值点与极值．

求由方程x2＋2y2＋z2＋2xz－4yz－2z＋4＝0确定的二元函数z＝z(x，y)的极值点与极值．

admin2021-03-16  59
问题 求由方程x2＋2y2＋z2＋2xz－4yz－2z＋4＝0确定的二元函数z＝z(x，y)的极值点与极值．
选项
答案x2＋2y2＋z2＋2xz－4yz－2z＋4＝0分别对x，y求偏导得[*] 取[*]代入得x＝－z，y＝z，代入原方程得z2＋z－2＝0． 解得z1＝1，z2＝－2． 当z1＝1时，[*]当z2＝－2时，[*] 由[*] 得[*] 当(x，y)＝(－1，1)时，将x＝－1，y＝1，z＝1，[*]代入得 [*] 因为AC－B2＞0且A＞0，所以(－1，1)为z＝z(x，y)的极小值点，极小值为z＝1； 当(x，y)＝(2，－2)时，将x＝2，y＝－2，z＝－2，[*]代入得 [*] 因为AC－B2＞0且A＜0，所以(2，－2)为z＝z(x，y)的极大值点，极大值为z＝－2．
解析
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考研数学二

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