求由方程x2+2y2+z2+2xz-4yz-2z+4=0确定的二元函数z=z(x,y)的极值点与极值.

admin2021-03-16  55

问题 求由方程x2+2y2+z2+2xz-4yz-2z+4=0确定的二元函数z=z(x,y)的极值点与极值.

选项

答案x2+2y2+z2+2xz-4yz-2z+4=0分别对x,y求偏导得[*] 取[*]代入得x=-z,y=z,代入原方程得z2+z-2=0. 解得z1=1,z2=-2. 当z1=1时,[*]当z2=-2时,[*] 由[*] 得[*] 当(x,y)=(-1,1)时,将x=-1,y=1,z=1,[*]代入得 [*] 因为AC-B2>0且A>0,所以(-1,1)为z=z(x,y)的极小值点,极小值为z=1; 当(x,y)=(2,-2)时,将x=2,y=-2,z=-2,[*]代入得 [*] 因为AC-B2>0且A<0,所以(2,-2)为z=z(x,y)的极大值点,极大值为z=-2.

解析
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