设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

admin2015-07-10 83

问题设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

选项

答案设三个元件正常工作的时间为T_i(i=1，2，3)，T₁，T₂，T₃相互独立且其分布函数都是 [*] 当t＞0时，令A={T₁≤t}，B={T₂≤t}，C={T₃≤t}，且A，B，C独立，则F_T(t)=P(T≤t)=P(A+B+C)． P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)， P(A)=P(B)=P(C)=1-e^-λt， F_T(t)=3(1-e^-λt)-3(1-e^-λt)²+(1-e^-λt)³，于是[*]

解析

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考研数学三

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