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设一电路由三个电子元件串联而成,且三个元件工作状态相互独立,每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布,设电路正常工作的时间为T,求T的分布函数.
设一电路由三个电子元件串联而成,且三个元件工作状态相互独立,每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布,设电路正常工作的时间为T,求T的分布函数.
admin
2015-07-10
65
问题
设一电路由三个电子元件串联而成,且三个元件工作状态相互独立,每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布,设电路正常工作的时间为T,求T的分布函数.
选项
答案
设三个元件正常工作的时间为T
i
(i=1,2,3),T
1
,T
2
,T
3
相互独立且其分布函数都是 [*] 当t>0时,令A={T
1
≤t},B={T
2
≤t},C={T
3
≤t},且A,B,C独立, 则F
T
(t)=P(T≤t)=P(A+B+C). P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC), P(A)=P(B)=P(C)=1-e
-λt
, F
T
(t)=3(1-e
-λt
)-3(1-e
-λt
)
2
+(1-e
-λt
)
3
, 于是[*]
解析
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考研数学三
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