已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

admin2018-07-26 86

问题已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

选项

答案设点P到a，b，c三边的距离分别为x，y，z．于是[*]＝S，即 ax＋by＋cz－2S＝0．令F(x，y，z，λ)＝xyz＋λ(ax＋by＋cz一2S)，由拉格朗日乘数法，令 [*] 解得[*] 当点P在三角形的边上时，xyz＝0．而点P在三角形内部时，xyz＞0．所以当点P在三角形内部时，乘积xyz有最大值．所以当 (x，y，z)＝[*] 时，xyz最大，最大值为[*]

解析

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考研数学一

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已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

考研数学一

计算曲面积分I=yzdydz+xzdzdx+(x—y+z)dxdy，其中∑为半球面x2+y2+(z一a)2=a2(0≤z≤a)的下侧．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算xdxdy．

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设α1+α2=，求方程组AX=b的通解．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4—x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当P=_时，成功次数的标准差最大，其最大值为_．

设点M1(1，一1，一2)，M2(1，0，3)，M3(2，1，2)，则点M3到向量的距离为___________．

紫外线盆腔区照射所相当的脊柱节段水平为

器官移植免疫耐受诱导的方法不包括

两个几何尺寸相同、绕线方向不同的绕线轮，在绳的拉动下沿平直固定轨道做纯滚动，设绳端的速度都是υ，在图a）、b）两种情况下，轮的角速度及轮心的速度分别用ω1、与ω2、表示，则ω1与ω2、的相互关系分别是：

下列情况中，符合申请采用国际坐标系统条件的是()。

施工现场在土方开挖时，要根据基坑的开挖深度、地下水位的标高、土质的特性及()，确定降水方案。

根据《民法通则》的规定，下列争议中，诉讼时效期间为1年的是()。

最早规定公民享有社会经济权利的宪法是()。

下面程序的功能是输出100以内所有素数：PrivateSubCommand1_Click()Forn=2To100isprime=Truek=2DoWhilek＜=n／2And______________IfnNodk=0

WashingtonfeltuncomfortableinCongressdebatesbecausehe_______.

Technologyisanothergreatforceforchange.Inpart,technologyhascausedthepopulationexplosion;manyofuswon’tnowbea

已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

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设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算xdxdy．

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设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4—x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当P=___________时，成功次数的标准差最大，其最大值为___________．

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两个几何尺寸相同、绕线方向不同的绕线轮，在绳的拉动下沿平直固定轨道做纯滚动，设绳端的速度都是υ，在图a）、b）两种情况下，轮的角速度及轮心的速度分别用ω1、与ω2、表示，则ω1与ω2、的相互关系分别是：

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