已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

admin2018-07-26 67

问题已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

选项

答案设点P到a，b，c三边的距离分别为x，y，z．于是[*]＝S，即 ax＋by＋cz－2S＝0．令F(x，y，z，λ)＝xyz＋λ(ax＋by＋cz一2S)，由拉格朗日乘数法，令 [*] 解得[*] 当点P在三角形的边上时，xyz＝0．而点P在三角形内部时，xyz＞0．所以当点P在三角形内部时，乘积xyz有最大值．所以当 (x，y，z)＝[*] 时，xyz最大，最大值为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6yg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

考研数学一

计算曲面积分I=yzdydz+xzdzdx+(x—y+z)dxdy，其中∑为半球面x2+y2+(z一a)2=a2(0≤z≤a)的下侧．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算xdxdy．

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设α1+α2=，求方程组AX=b的通解．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当P=_时，成功次数的标准差最大，其最大值为_．

设点M1(1，一1，一2)，M2(1，0，3)，M3(2，1，2)，则点M3到向量的距离为___________．

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

下列能够影响股价变动的因素有()。Ⅰ．政治因素Ⅱ．人为操纵因素Ⅲ．制度因素Ⅳ．心理因素

简述中国的和平发展道路

脑囊虫病患者出现临床症状的原因与下列哪项无关

某女，25岁，素有鼻炎，刻下可见鼻流大量脓涕，且色黄有臭味，并伴有剧烈头痛。医师诊断证属肺经风热。治当疏风清热，祛湿通窍。方中君药通窍力强，解表力弱，表证有鼻塞不通或鼻渊鼻塞头痛者每用的是

不属于工程项目质量管理特点的是()。

全埋式地锚在计算其强度时通常需根据土质情况和横梁材料验算其()。

下列债权转让中，符合法律规定的是()。

TomreceivedatelephonecallfromJackyesterdayevening.Jackmadeatelephonecall________Tomyesterdayevening.

Alovelettermustbelikealoveletter,_________________(不要像本干巴巴的教科书).

已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

考研数学一

计算曲面积分I=yzdydz+xzdzdx+(x—y+z)dxdy，其中∑为半球面x2+y2+(z一a)2=a2(0≤z≤a)的下侧．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算xdxdy．

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设α1+α2=，求方程组AX=b的通解．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当P=___________时，成功次数的标准差最大，其最大值为___________．

设点M1(1，一1，一2)，M2(1，0，3)，M3(2，1，2)，则点M3到向量的距离为___________．

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

下列能够影响股价变动的因素有()。Ⅰ．政治因素Ⅱ．人为操纵因素Ⅲ．制度因素Ⅳ．心理因素

简述中国的和平发展道路

脑囊虫病患者出现临床症状的原因与下列哪项无关

某女，25岁，素有鼻炎，刻下可见鼻流大量脓涕，且色黄有臭味，并伴有剧烈头痛。医师诊断证属肺经风热。治当疏风清热，祛湿通窍。方中君药通窍力强，解表力弱，表证有鼻塞不通或鼻渊鼻塞头痛者每用的是

不属于工程项目质量管理特点的是()。

全埋式地锚在计算其强度时通常需根据土质情况和横梁材料验算其()。

下列债权转让中，符合法律规定的是()。

TomreceivedatelephonecallfromJackyesterdayevening.Jackmadeatelephonecall________Tomyesterdayevening.

Alovelettermustbelikealoveletter,_________________(不要像本干巴巴的教科书).

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当P=_时，成功次数的标准差最大，其最大值为_．