已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

admin2018-07-26 35

问题已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

选项

答案设点P到a，b，c三边的距离分别为x，y，z．于是[*]＝S，即 ax＋by＋cz－2S＝0．令F(x，y，z，λ)＝xyz＋λ(ax＋by＋cz一2S)，由拉格朗日乘数法，令 [*] 解得[*] 当点P在三角形的边上时，xyz＝0．而点P在三角形内部时，xyz＞0．所以当点P在三角形内部时，乘积xyz有最大值．所以当 (x，y，z)＝[*] 时，xyz最大，最大值为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6yg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

考研数学一

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算xdxdy．

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设α1+α2=，求方程组AX=b的通解．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当｜X｜I=时XTAX的最大值．

随机向区域D：0＜y＜(a＞0)内扔一点，该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则落点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率为___________．

设曲面∑：=1及平面π：2x+2y+z+5=0．(1)求曲面∑上与丌平行的切平面方程；(2)求曲面∑与平面π的最短和最长距离．

设盲线l过点M(1，一2，0)且与两条直线l1：，垂直，则l的参数方程为___________．

二阶常系数非齐次线性微分方程y"一2y’一3y=(2x+1)e-x的特解形式为()．

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

Becauseoftheirfrequentwars,manyoftheirinventionswerenomorethanimprovementsinthedesignofGreekweaponswithwhic

女性，23岁。近两月来轻咳，痰中带血丝，午后手足心发热、盗汗、心悸。胸片右上肺第三前肋以上有云絮状阴影，其中并有圆形透明区。以下哪项检查对明确诊断最有意义

可导致驾驶员多尿或多汗的药物是()

根据采购人的组织管理架构特点，集中采购可以分为多种采购组织实施模式，具体包括()。

A公司主营业务是产品制造与销售，2010年其产品销售收入为5亿元，销售成本为3．6亿元，2010年期初存货为1120万元，期末存货为880万元，则该公司2010年存货周转天数为()天。

大规模定制：根据客户的个性化需求，以大批量牛产的低成本、高质量和效率等特点提供定制产品和服务的生产方式。根据定义，以下属丁大规模定制的是()。

2021年6月，《中国新型政党制度》白皮书发布。根据该白皮书，中国新型政党制度发展于()。

单链表的每个结点中包括一个指针link，它指向该结点的后继结点。现要将指针q指向的新结点插入到指针p指向的单链表结点之后，下列操作序列中正确的是()。

Access中将一个或多个操作构成集合，每个操作能实现特定的功能，则称该操作集合为()。