定义A§B:A与B之间(包含A、B)所有与A的奇偶性相同的自然数的平均数。例如:7§14=(7+9+11+13)÷4=10。则(19§99)§100的结果是多少?

admin2014-03-07  36

问题 定义A§B:A与B之间(包含A、B)所有与A的奇偶性相同的自然数的平均数。例如:7§14=(7+9+11+13)÷4=10。则(19§99)§100的结果是多少?

选项 A、78   
B、79   
C、80
D、81

答案B

解析 根据题目给出的定义,若按照普通方法计算(19§99)§100,则项数过多,过程费时。观察题干中的举例,发现计算结果10与7和14的平均数十分接近。可对其定义的计算进行分类归纳整理,得到新的定义。
    当A、B的奇偶性相同时,A§B=(A+B)÷2。举例,10§6=(10+8+6)÷3=8=(10+6)÷2。
    当A、B的奇偶性不同时,A§B=(A+B-1)÷2。举例,4§9=(4+6+8)÷3=6=(4+9—1)÷2。
    综上,可简化计算19§99=(19+99)÷2=59,59§100=(59+100—1)÷2=79。
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