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  3. 定义A§B：A与B之间(包含A、B)所有与A的奇偶性相同的自然数的平均数。例如：7§14＝(7＋9＋11＋13)÷4＝10。则(19§99)§100的结果是多少？

定义A§B：A与B之间(包含A、B)所有与A的奇偶性相同的自然数的平均数。例如：7§14＝(7＋9＋11＋13)÷4＝10。则(19§99)§100的结果是多少？

admin2014-03-07  72
问题 定义A§B：A与B之间(包含A、B)所有与A的奇偶性相同的自然数的平均数。例如：7§14＝(7＋9＋11＋13)÷4＝10。则(19§99)§100的结果是多少？
选项 A、78   
B、79   
C、80
D、81
答案B
解析 根据题目给出的定义，若按照普通方法计算(19§99)§100，则项数过多，过程费时。观察题干中的举例，发现计算结果10与7和14的平均数十分接近。可对其定义的计算进行分类归纳整理，得到新的定义。
    当A、B的奇偶性相同时，A§B＝(A＋B)÷2。举例，10§6＝(10＋8＋6)÷3＝8＝(10＋6)÷2。
    当A、B的奇偶性不同时，A§B＝(A＋B－1)÷2。举例，4§9＝(4＋6＋8)÷3＝6＝(4＋9—1)÷2。
    综上，可简化计算19§99＝(19＋99)÷2＝59，59§100＝(59＋100—1)÷2＝79。
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