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  3. 线性规划问题由线性的目标函数和线性的约束条件(包括变量非负条件)组成。满足约束条件的所有解的集合称为可行解区。既满足约束条件，又使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于可行解区和最优解的叙述中，正确的是________。

线性规划问题由线性的目标函数和线性的约束条件(包括变量非负条件)组成。满足约束条件的所有解的集合称为可行解区。既满足约束条件，又使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于可行解区和最优解的叙述中，正确的是________。

admin2023-02-21  91
问题 线性规划问题由线性的目标函数和线性的约束条件(包括变量非负条件)组成。满足约束条件的所有解的集合称为可行解区。既满足约束条件，又使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于可行解区和最优解的叙述中，正确的是________。
选项 A、可行解区一定是封闭的多边形或多面体
B、若增加一个线性约束条件，则可行解区可能会扩大
C、若存在两个最优解，则它们的所有线性组合都是最优解
D、若最优解存在且唯一，则可以从可行解区顶点处比较目标函数值来求解
答案D
解析 本题考查应用数学-运筹学-线性规划的基础知识。线性规划问题的可行解区可能无界：如果增加一个线性约束条件，则可行解区可能缩小也可能不变；如果存在两个最优解，则连接这两点的线段内所有的点都是最优解，而线段两端延长线上可能会超出可行解区；如果最优解存在且唯一，则目标函数的极值一定会在某个顶点处达到，这就为方便计算开辟了道路。
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