设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内大于0，并满足xf’(x)=f(x)+3x2．若曲线y=f(x)与x=1，y=0所围成的图形S的面积为2，求y=f(x)．

admin2016-09-25 42

问题设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内大于0，并满足xf’(x)=f(x)+3x²．若曲线y=f(x)与x=1，y=0所围成的图形S的面积为2，求y=f(x)．

选项

答案由xf’(x)=f(x)+3x²，可得f’(x)-[*]f(x)=3x，所以p=[*]q=3x．那么，∫p(x)dx=-lnx，∫q(x)e^∫p(x)dx=∫3x．[*]dx=3x．所以f(x)=(3x+C)x=3x²+Cx．由题意可得：S=∫₀¹．(3x²+Cx)dx=(x³+[*])|₀¹ =1+[*]=2，所以C=2．所以f(x)=3x²+2x．

解析

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