2. 专升本
  3. 设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内大于0，并满足xf’(x)=f(x)+3x2．若曲线y=f(x)与x=1，y=0所围成的图形S的面积为2，求y=f(x)．

设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内大于0，并满足xf’(x)=f(x)+3x2．若曲线y=f(x)与x=1，y=0所围成的图形S的面积为2，求y=f(x)．

admin2016-09-25  36
问题 设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内大于0，并满足xf’(x)=f(x)+3x2．若曲线y=f(x)与x=1，y=0所围成的图形S的面积为2，求y=f(x)．
选项
答案由xf’(x)=f(x)+3x2，可得f’(x)-[*]f(x)=3x，所以p=[*]q=3x． 那么，∫p(x)dx=-lnx，∫q(x)e∫p(x)dx=∫3x．[*]dx=3x． 所以f(x)=(3x+C)x=3x2+Cx． 由题意可得：S=∫01．(3x2+Cx)dx=(x3+[*])|01 =1+[*]=2，所以C=2． 所以f(x)=3x2+2x．
解析
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