首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设g(x)在(一∞,+∞)内连续,g(1)=1,∫01g(x)dx=,令f(x)=∫0xg(x—t)t2dt,求f"(1),f"’(1).
设g(x)在(一∞,+∞)内连续,g(1)=1,∫01g(x)dx=,令f(x)=∫0xg(x—t)t2dt,求f"(1),f"’(1).
admin
2017-10-19
35
问题
设g(x)在(一∞,+∞)内连续,g(1)=1,∫
0
1
g(x)dx=
,令f(x)=∫
0
x
g(x—t)t
2
dt,求f"(1),f"’(1).
选项
答案
令x—t=u,则 f(x)=∫
0
x
g(u)(x一u)
2
du=x
2
∫
0
x
g(u)du一2x∫
0
x
ug(u)du+∫
0
x
g(u)u
2
du. 于是 f’(x)=2x∫
0
x
g(u)du+x
2
g(x)一2∫
0
x
ug(u)du一2x
2
g(x)+x
2
g(x) =2x∫
0
x
g(u)du一2∫
0
x
ug(u)du, f"(x)=2∫
0
x
g(u)du+2xg(x)一2xg(x)=2∫
0
x
g(u)du, f"’(x)=2g(x), 所以,f"’(1)=2∫
0
1
g(u)du=1,f"’(1)=2g(1)=2.
解析
将含参变量积分中的参数经变换提至积分号外,可得f(x)的表达式,然后直接求f’(x),f"(x),f"’(x),再求f’(1),f"(1),f"’(1).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/74H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X1,X2,X3,X4,X5为来自正态总体X~N(0,4)的简单随机样本,Y=a(X1一2X2)2+b(3X3一4X4)2+cX5,且Y~χ(n),则a=__________,b=__________,c=__________,n=__________。
10件产品中4件为次品,6件为正品,现抽取2件产品.(1)求第一件为正品,第二件为次品的概率;(2)在第一件为正品的情况下,求第二件为次品的概率;(3)逐个抽取,求第二件为正品的概率.
有16件产品,12个一等品,4个二等品.从中任取3个,至少有一个是一等品的概率为__________。
设f(x,y)=讨论函数f(x,y)在点(0,0)处的连续性与可偏导性.
一台设备由三大部件构成,在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,求E(X),D(X).
设α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性无关,而向量组α1,α2,…,αm,γ线性相关.证明:向量γ可由向量组α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βn线性表示.
设α1,α2,…,αn(n≥2)线性无关,证明:当且仅当n为奇数时,α1+α2,α2+α3,…,αn,α1线性无关.
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得∈f’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1).
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+2x1x3—4x32为标准形.
设x2+y2≤2ay(a>0),则在极坐标下的累次积分为().
随机试题
A.Iwouldn’trecommendreadinginthislight.Itmayaffectyoureyes.B.Therehasbeenadramaticshiftinpublicopinion.Pe
《中华人民共和国环境保护法》规定:对经限期治理逾期未完成治理任务的企业事业单位的处罚措施有()。
外商在我国投资的企业,被称为“三资企业”,即()。
公文的成文时间是指它的印制时间。()
个别督导的时间一般每次()。
通过创设良好的环境,如画板报、挂插图等,潜移默化地培养学生品德的方法是()。
大量研究结果表明,短时记忆的容量为()组块。
水是透明、没有颜色的,但为什么海中的浪花却是白色的?()
简述《陕甘宁边区施政纲领》的主要内容和意义。
下列选项中,应认定为自首中“自动投案”的有()。(2018一专一42、2018一法专一22)
最新回复
(
0
)