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设为矩阵A的特征向量. (Ⅰ)求a,b及α对应的特征值λ. (Ⅱ)求正交矩阵Q,使得QTAQ为对角阵.
设为矩阵A的特征向量. (Ⅰ)求a,b及α对应的特征值λ. (Ⅱ)求正交矩阵Q,使得QTAQ为对角阵.
admin
2014-12-09
73
问题
设
为矩阵A的特征向量.
(Ⅰ)求a,b及α对应的特征值λ.
(Ⅱ)求正交矩阵Q,使得Q
T
AQ为对角阵.
选项
答案
(Ⅰ)由Aα=λα得[*] 解得a=3,b=1,λ=1. (Ⅱ)由|λE-A|=[*]=λ(λ-1)(λ-4)=0得 λ
1
=0,λ
2
=1,λ
3
=4 将λ=0代入(λE-A)X=O得AX=O, 由[*]得 λ=0对应的无关特征向量为[*] 将λ=4代入(λE-A)X=O得(4E-A)X=O 由4E-A=[*]得 λ=4对应的无关特征向量为[*] [*]
解析
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考研数学二
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