设为矩阵A的特征向量． (Ⅰ)求a，b及α对应的特征值λ. (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角阵.

admin2014-12-09 64

问题设

为矩阵A的特征向量．
(Ⅰ)求a，b及α对应的特征值λ.
(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得Q^TAQ为对角阵.

选项

答案(Ⅰ)由Aα＝λα得[*] 解得a＝3,b＝1,λ＝1. (Ⅱ)由｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－1)(λ－4)＝0得 λ₁＝0，λ₂＝1，λ₃＝4 将λ＝0代入(λE－A)X＝O得AX＝O，由[*]得 λ＝0对应的无关特征向量为[*] 将λ＝4代入(λE－A)X＝O得(4E－A)X＝O 由4E－A＝[*]得 λ＝4对应的无关特征向量为[*] [*]

解析

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