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  3. 设为矩阵A的特征向量． (Ⅰ)求a，b及α对应的特征值λ. (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角阵.

设为矩阵A的特征向量． (Ⅰ)求a，b及α对应的特征值λ. (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角阵.

admin2014-12-09  58
问题 设为矩阵A的特征向量．
(Ⅰ)求a，b及α对应的特征值λ.
(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角阵.
选项
答案(Ⅰ)由Aα＝λα得[*] 解得a＝3,b＝1,λ＝1. (Ⅱ)由｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－1)(λ－4)＝0得 λ1＝0，λ2＝1，λ3＝4 将λ＝0代入(λE－A)X＝O得AX＝O， 由[*]得 λ＝0对应的无关特征向量为[*] 将λ＝4代入(λE－A)X＝O得(4E－A)X＝O 由4E－A＝[*]得 λ＝4对应的无关特征向量为[*] [*]
解析
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考研数学二

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